Obraz1 4

jemy cztery nowe punkty - C, D, E, F. Łącząc odcinkami punkty A, E, F, B, C i D, otrzymujemy sześciokąt foremny (rys. 2-29a).

Zadanie to wykonamy ponownie, stosując sposób ogólny rysowania dowolnych wielokątów foremnych o co najmniej pięciu bokach, a więc także sześciokąta foremnego. W tym celu poziomą średnicę AB okręgu o promieniu r dzielimy tak jak w ćwiczeniu 2-4 na tyle jednakowych odcinków, ile boków ma mieć nasz wielobok (sześć na rys. 2-29b). Potem na osi poziomej i pionowej okręgu wyznaczamy punkty K i L odlegle od okręgu o długość a odcinka podziałowego średnicy AB i rysujemy odcinek KL przecinający okrąg w punkcie M. Łącząc punkt M z punktem nr 3 na średnicy okręgu (zawsze z 3 niezależnie od liczby boków wielokąta!), wyznaczamy odcinek M3 o długości boku wielokąta foremnego, który chcemy narysować. Wierzchołki sześciokąta znajdujemy, odkładając cyrklem na okręgu sześć cięciw o długości odcinka M3.

2.3.4.5. Złoty podział odcinka

Ćwiczenie 2-10. Podziel dany odcinek AB, stosując złoty podział^iJ.

Punkt złotego podziału, który na rysunku 2-306 oznaczono literą C, dzieli odcinek AB na dwa odcinki - krótszy AC i dłuższy CB- w taki sposób, że AC/CB = CB/AB.

Rys. 2-30. Złoty podział odcinka: a) i b) etapy rozwiązania [24]

www.wsip.pl

Narysuj odcinek AB i znajdź punkt D, który jest jego środkiem. W tym celu postępuj zgodnie ze wskazówkami z ćwiczenia 2-3. Następnie w punkcie A wyznacz prostą prostopadłą do AB (zgodnie ze wskazówkami z ćwiczenia 2-2), na której wyznacz odcinek AE o długości AD (rys. 2-3()a), zataczając odpowiedni łuk z punktu A.

Narysuj odcinek EB. Z punktu E zatocz łuk o promieniu EA do przecięcia z odcinkiem ER i oznacz punkt ich przecięcia literą F (rys. 2-30b). Z punktu B zatocz łuk o promieniu BF do przecięcia z odcinkiem AB. W miejscu przecięcia otrzymujemy punkt C - punkt złotego podziału.

2.3.4.6. Środek okręgu

Ćwiczenie 2-11. Znajdź środek danego okręgu.

W danym okręgu rysujemy dwie dowolne cięciwy i ich sy-metralne, czyli proste prostopadłe przechodzące przez połowę długości danego odcinka, które wyznacza się zgodnie z ćwiczeniem 2-2. Obie symetralne przetną się w punkcie O będącym środkiem okręgu (rys. 2-31).

Rys. 2-31. Wyznaczanie środka okręgu

2.3.4.7. Styczna do okręgu

Ćwiczenie 2-12. Dany jest okrąg o dowolnym promieniu. Wykreśl prostą styczną do niego w punkcie A.

Narysuj prostą b, na której leży punkt A i środek okręgu O. W punkcie A wystaw prostą c prostopadłą do b. W tym celu na prostej b zaznacz dowolny punkt B i promieniem AB zakreśl z punktu A łuk przecinający b w punkcie C (rys. 2-32). Z punk-

21