Obraz2 4

146

4.11. Zmienne losowe X i Z są niezależne, przy czym E(X) = 8, D²(X) = 2 oraz E(Z)= 12, D\Z) = 8. Czemu równa się ZT(X + Z), £(A:Z), D^z(X-Z), D(X + Z)?

146

4.12. E(X) = 80, D²(X) = 16. Oblicz

oraz D\

X

4.13. Zakładając, że dzienna liczba transakcji zawartych przez przedstawiciela pewnej firmy ma następujący rozkład:

Liczba transakcji X=x,	0	1	2	3	4	5
P(X=x,)	0,1	0,2	0,3	0,2	0,15	0,05

a)    Sporządź wykres funkcji prawdopodobieństwa i dystrybuanty.

b)    Oblicz prawdopodobieństwo zawarcia co najmniej dwóch transakcji w ciągu jednego dnia.

c)    Oblicz oczekiwaną liczbę transakcji zawartych w ciągu dnia.

4.14. Z urny zawierającej 20% kul koloru białego wylosowano niezależnie 10 kul. Zmienną losową X jest liczba wylosowanych kul białych.

a)    Określ funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.

b)    Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul nie będzie kuli w kolorze białym.

c)    Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul będzie co najwyżej pięć kul w kolorze białym.

d)    Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul będą co najmniej dwie kule w kolorze białym.

e)    Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul będą wszystkie kule w kolorze białym.

f)    Oblicz P{3 < X < 6).

g)    Oblicz F(3).

h)    Oblicz E(X), D\X).

4 15 Zmienna losowa X ma rozkład dwumianowy o E(X) = 4,8 oraz D\X) = = 2,88. Oblicz: P(X = 0), P(X > 0), P(X < 4).

4.16. Wadliwość produkcji wynosi 0,5%. Pobrano losowo, w sposób niezależny 500 wyrobów.

a) Czemu równa się prawdopodobieństwo, że w pobranej partii wyrobów nie będzie wyrobu wadliwego?

147

b)    Czemu równa się prawdopodobieństwo, że w pobranej partii wyrobów będzie 10 wyrobów wadliwych?

c)    Czemu równa się prawdopodobieństwo, że w pobranej partii wyrobów będzie co najwyżej 5 wyrobów wadliwych?

d)    Czemu równa się prawdopodobieństwo, że w pobranej partii wyrobów będą co najmniej 3 wyroby wadliwe?

e)    Oblicz F(2).

f)    Oblicz P(5 < X < 8).

g)    Czemu równa się E(X) oraz D²(X)?

4.17. Do kontroli jakości pobrano losowo z taśmy 120 opakowań zawierających po 10 sztuk wyrobów. Po przeprowadzeniu badania jakości otrzymano następujący rozkład opakowań pod względem liczby wadliwych wyrobów:

Liczba wadliwych wyrobów	0	1	2	3	4	5
Liczba opakowań	38	41	26	10	4	1

Zakłada się, że liczba wadliwych wyrobów w opakowaniu jest zmienną losową X o rozkładzie Poissona.

a)    Czemu równa się wartość oczekiwana tej zmiennej?

b)    Określ teoretyczny rozkład prawdopodobieństwa zmiennej X, zgodnie z rozkładem Poissona.

c)    Jak kształtowałby się rozkład opakowań według liczby wadliwych wyrobów, zgodnie z rozkładem Poissona?

4.18.    Ze statystyk policyjnych wynika, że na pewnym odcinku drogi zdarzają się w czasie weekendu często wypadki samochodowe. Obliczono, że średnio w roku przypada na weekend 1,3 wypadku. Przyjmując, że rozkład liczby wypadków na tym odcinku drogi w czasie weekendu jest zgodny z rozkładem Poissona, oblicz prawdopodobieństwo tego, że w czasie weekendu:

a)    nie zdarzy się wypadek samochodowy;

b)    zdarzy się co najmniej 1 wypadek samochodowy;

c)    zdarzą się 4 wypadki samochodowe;

d)    zdarzą się co najwyżej 3 wypadki samochodowe;

e)    określ teoretyczny rozkład liczby wypadków na tym odcinku drogi w ciągu 100 weekendów.

4.19.    Zachorowanie na pewną chorobę jest losowe i zapada na nią w ciągu roku jedna osoba na 10 tys. Czemu równa się prawdopodobieństwo, że w 5-ty-sięcznym mieście zachoruje w ciągu roku na tę chorobę: