Obraz (9)

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ

semestr zimowy 2006/07

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
D

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach

d_n = 2 ln(n +1) - ln(2n^z +1)

2. Wyznaczyć asymptoty funkcji h(x) =

4^X -2

x — 2

3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =- w punkcie przecięcia

x + 2

wykresu z osią OX.

4. Wyznaczyć przedziały, na których funkcja f(x) = x“e ^x jest malejąca.

5. Obliczyć całkę oznaczoną J(a/x - =\/x)^ dx.

0

6. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji y = ln(x + 3) i osiami układu współrzędnych. Wykonać rysunek.

Jolanta Sulkowska

ANALIZA MATEMATYCZNA 1 STUDIUM KSZTAŁCENIA PODSTAWOWEGO KOLOKWIUM I, 7 grudnia 2006 r.

A

UWAGA. Każde zadanie należy rozwiązywać na oddzielnej kartce. Każdą kartkę należy podpisać, podać numer zadania i zestawu. Ponadto na pierwszej kartce należy podać datę, numer indeksu i sporządzić poniższą tabelkę

Zad.	1	2	3	4	Suma
L. pkt.

ZADANIA

1. Korzystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym, sprawdzić zbieżność ciągu liczbowego (cc_n), jeśli

(2n + l)²

X = - .

3ⁿ

Dodatkowy punkt można otrzymać za obliczenie granicy tego ciągu.

2. Dla jakiej wartości parametru a funkcja

gdy x > O,

r e^2x - 1

ax

/(*)

ax + 3, gdy x < O, jest ciągła w punkcie x = O?

3. Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji

f(x) = 2s/x — 1 w punkcie xq > 1.

4. Wykazać, że w pewnym punkcie przedziału (0,1) funkcja

f(x) = 2 arctg --—

X + 1

przyjmuje wartość w — 1. Pokazać, że taki punkt jest jeden.

Z. Olszak