Photo028

Statystyka DW dana jest wzorem (4.18). Podstawiając do wzoru odpowiednie wielkości z tablicy 4.3 otrzymuje się:

19,68834

12,62783

1,55912.

z próby _mi_eś_ci autokorelacji dodaj

Ponieważ w badanym przykładzie statystyka DW w zbiorze (0;2), stwierdza się możliwość występowania dlatego hipoteza alternatywna przyjmuje postać:

Statystykę DW z próby porównuje się z wartościami krytycznymi z t_abli_c rozkładu testu Durbina-Watsona. Przy ustalonym poziomie istotności a = 005

7 = 28, oraz K = 2, otrzymuje się wartości krytyczne: d,_ = 1,26, d_v = 1,55

Zatem spełniony jest warunek d_L<DW<d_v, statystyka znalazła się

w obszarze niekonkluzywności, nie można rozstrzygnąć założenia o istnieniu autokorelacji na podstawie testu DW. W takim przypadku należy posłużyć się testem alternatywnym, na przykład testem 0 Ljunga-Boxa. Statystyka 0 dana jest

wzorem (4.21), dla autokorelacji I rzędu należy posłużyć się następującym wzorem:

0 = 7(7 + 2)-^j.    9

Hipotezy zerowa i alternatywna mają taką samą postać, jak w przypadku testu DW. Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru na statystykę 0, otrzymuje się:

0 = 28(28 + 2)

= 1,056,

0,184196²    ^

28-1 gdzie P| =0,184196 (współczynnik autokorelacji składnika losowego I rzędu, obliczony ze wzoru (7.6) (rozdział VII), w programie Greli - tablica 5.14).

Ponieważ %₍²)05(1) = 3,841, spełnione jest założenie postaci 0 < X„(w) > stąd ^nie

ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀, mówiącej o braku autokorelacji I rzędu składnika losowego.

Badanie jednorodności wariancji składnika losowego. Weryfikacja założeni o jednorodności wariancji składnika losowego przebiega w oparciu o test Hipotezy zerowa i alternatywna mają postać:

H₀ : af = o² wariancje z podprób są równe (wariancja składnika losowego j#

H, : of * a;

jednorodna, składnik losowy jest homoskedastyczny) wariancje z podprób są różne (wariancja składnika losowego j®| niejednorodna, składnik losowy jest heteroskedastyczny)

L _oróbc należy podzielić na dwie pod próby (standardowo przyjmuje się gadaną ^ _r5_wnej liczebności T_x - T₂ =14 ). W tablica 4.5 podzielono badaną

F a dwie równe części (pierwsza podpróba obejmuje okres 1974-1987, druga ^P98S^001) oraz zawarto obliczenia dla odpowiednich estymatorów wariancji

składnika losowego S²eX i S²el.

-loa 4 5 Ob	iczcnia pomocnice do weryfikacji hipotezy o jc
Rok	y,	y,	Cy-y,)^2
- 1974	6,62	6,81287	0,03720
1975*	6,85	6,86651	0,00027
1976	7,17	7,22921	0,00351
•	:	• • •	• •
1985	11,83	10,84852	0,96330
1986	12,06	12,04031	0,00039
1987	12,21	12,51029	0,09017
suma	132,2	133,36587	5,01473
1988	12,49	12,31413	0,03093
1989	13,45	12,82497	0,39066
1990	12,99	13,65049	0,43625
•	• •	• •	•
1999	16,31	16,65833	0,12134
2000	16,64	16,09385	0,29828
2001	17,5	16,28082	1,48640
suma	211,06	209,89413	7,65030

||? weryfikacji hipotez o jednorodności wariancji wykorzystuje się statystykę F HpJr^zorem (4.22). Wzory na estymatory wariancji składników losowych ei > S_c2 mają odpowiednio postać:

£(y, -y,

___ o2 _ t=T_}+\_

■ ^T\~(K + l) ’    ^e2“ T₂-(K +1) ’

^e baczenia jak we wzorze (3.13).

leniu obliczeń umieszczonych w tablicy 4.5 otrzymuje się:

= 0,69548

^P° Podstaw

¹⁴-(2 ₊ l)⁼—i7

14 — (2 -+-1)    11

^=r^_-5.01473_=04558ą    7,6503    7,6503