Picture3

K

Ważniejsze prawa rachunku /dań (tautologie):

I Prawo podwójnego zaprzeczenia

/> o - (~ />).    (1.1)

2° Prawa de Morgana

l/'Ar/)o|(~/))v(~(/)],    (1.2)

(p v (/) •» [(- /;) A (~ </)].    (1.3)

V Prawo zaprzeczenia implikacji

-(/>=>(/) CO (/; a (~ ry)].    (1.4)

I Prawo przechodniości implikacji

[(/> => <?) a (q => r)] => (p => r).    (1.5)

formą zdaniową p(x) nazywamy wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy w miejsce zmiennej x podstawimy dowolny element pewnego niepuslego zbioru luli skwantyfikujemy.

Kwantyfikator ogólny „dla każdego jc”    A

X

Kwantyfikator szczegółowy „istnieje takie .r, że”    V

A’

Prawa cle Morgana dla kwantyfikatorów:

1° ~|V/;(.v)]<=> A [-/;(*)],    (1.6)

X    X

2° ~[A/;(.x)]«V [-/;(*)].    (1.7)

X    X

Prawa rozdzielności kwantyfikatorów:

1⁰ A |y>(.v) a <ry(.v)j <=> [ A p(.x)\ a [ A ry(.v)J,    (1.8)

X    X    X

2° V 0(a) v q{x)] o f V p(x)] v [ V q(x)],    (1.9)

X    XX

3° 1 A p(x)] v [ A </(.v)] => A \p{x) v cy(.v)],    (1.10)

X    X    X

4° V |yH.v) a </(.v)] => [ V //(.v)] a [ V <?(*)].    (I.H)

X    XX

Prawa p rzęs ta w ia n ia kwanty fika to rów:

1⁰ A ( Ap(x, y)) <=> A ( A />(.v, >’)),    (112)

x y    y x

2° V (V/>(x_ty)) o V(Vp(x,y)),    (1.13)

x y    y x

3° V ( A/>(x,y)) < > A(V/»(.v,y)),    (I I

x y    y x

gdzie i>(x, y) oznacza 1'ormę zdaniową dwóch zmiennych v i >\

Przykład l.l

	Jaka jest	wartość logiczna zdań:
a)	(sin 30°	= 0,5) a (3 5 2),
b)	(sin 30°	= 0,5) v(3 <2),
c)	(sin 30°	= 0,5) o (3 < 2),
d)	(3 5 2) => (sin 30° = 0,5),
O	(sin 30"	= 0,5)o(.)5 2).
1)	V [~ (,v	zOor-A-zO)].

». K

Ail a) Zdanie sin 30°    0,5 jest prawdziwe, a więc ma wartość logiczną

/danie 3 • 2 jest fałszywe, czyli ma wartość logiczną 0. Koriiunkcja zdań piw dziwego I i fałszywego 0 jest fałszywa.

Ad b) Alternatywa ta jest prawdziwa, gdyż jedno ze zdań jest prawdziwe Ad c) Implikacja jest lals/.ywa, gdyż ze zdania prawdziwego nie może w niknć zdanie fałszywe.

Ad d) Implikacja jest prawdziwa, gdyż jeśli poprzednik jest fałszywy, to n slępnik może być dowolnej wartości i lak zawsze implikacja będzie prawdziwa

Ad c) Równoważność fałszywa, ponieważ zdania mają różną wartość I gicz.ną.

Ad I)

z zaprzecz, impllk

V| (\ /() :- .v ,v z 0)] o V|(v/0)a    (\    \ z ())|

X    X

o Vf(.v/0)A(.v’    \    0)|o V|(.(/II)A v(.v I) 0| o

X    X

< > V f(.v Z 0) A ( V 0 V V I )|.

X

/danie |esl prawdziwe dlatego, że istnieje i I które spełnia żądane warunki