Picture9

i	* y
	*
	3
	2
	1
-1	1 *

Rys. 1

Przykład 1.12

Wyznaczyć na płaszczyźnie^ x B,jeśli:

//    {.t: jc e R a x² - |x- 2| > 0},

II {y: y g (0, ji) a siiry < ^-}.

Znajdujemy kolejno zbiory/ł i B. x² - |.v - 2| > 0

x-2>0 a x²-x + 2>0 v r-2<0 a r + r-2>0

A < 0

x £ 2 a x g R    v x <2 a (x + 2)(x - 1) > 0

U    x < 2 a [jc e (-oo, -2) u (1, co)]

x G (2, oo)    x g (-oo, -2) u (1,2)

X G (-00,-2)u(I,00)

Zatem

A = [(-°°, -2) u (1, oo)], sin² y < 0,5 a y g (O, n),

isinylc—- a ye(0,it) co y e (O, -) u (- n, n). 2    4    4

Czyli: B = [<0,Z)vĆx,k)]. 4    4

Ostatecznie na płaszczyźnie otrzymamy jako A x li zakreskowany obszai. do którego należy część osi OX i część prostej y n Pozostałe brzegi do tego ob szaru nie należą (rys. 2).

Rys. 2

Przykład 1.13

Wykazać własność 1 °.

df iloczynu    df kj

(a,Z>)e[złx(fluC)] = [oezłA*e(ź?uC)]o

, kart.

prawa    <// Hol ;ynu

<=>[ae AA(b e BvbeC)] <=> [(aeAAbeB)v(aeAAbeC)\ o

logiki    kari

df\j

<=>[(«,b)e AxBv(a,b)e /łxC] <=> (a,b)e[(AxB)u(AxC)\.

Zadania

17.    Udowodnić własności 2°-6°.

18.    Utworzyć A x B i BxA, jeśli:

a) A = {-1,0, 2},    B= {3,-5},

b) A = {a, b, c},    5= {*,;>}.

19.    Znaleźć .4x5, jeżeli:

a) A = {jc g R: sin.x>cosx}, 5 = (y:ye R),

b) A = {.v e R: cos² *> 0,5}, B= {y e R: tgy = 0},

c)    A = {-1,2,3}, B = (0,2),