Picture3

I . Ił

\A\ - lot 9</ 2 i 15 ) 3 -t Aa 13</ f 26,

|,-l| / 0 o I3</ t 26 * 0 o </ * -2.

Czyli dla u /■-2 i 6 e R układ ten ma dokładnie jedno rozwiązanie, które znajdujemy stosując wzory Cramera:

A, =

N-W -

i wtedy: v =

y =

6 -2    3

1    5    -I

3    3    2

1 6    3

a 1    -1

-I 3    2

I -2 h a 5    1

-I 3 3

= 106 + 9 + 6-45 + 36 + 4 = 136-26,

= 2+9a+6+3+ 7>-2ab = 8 + 9a + ó-2«6,

= 15 + 3r/6 + 2 + 56-3 + 6rt = 14 + 6a + 56 + 3a6

136-26    6-2

13z/ + 26    « + 2

8 + 9a + 6 - lab

13a + 26 14 + 6a + 56 + 3 ab

13« + 26

a*-2, 6 e R

(7.9)

2° Jeżeli |zl| = 0 => a = —2 i wówczas rzA * 3. Ponieważ np. 15 -1

KI

= 13 * 0, to wtedy rzA = 2.

Dla a = -2 rz U może być równy 2 lub 3, w zależności od parametru 6. I tak jeżeli:

	1 3 6		1 -2 6
CI II jiT ii o to II	-2 1 1 -12 3	.0 i |£/,|-	-2 5 1 -1 3 3

i ki =

5 -I I

3    2 3

O, lo rz U 2.

Kolejno:

|(/₂| =-3-46-3-6-2 + 18 = -56+ 10 = 0 co 6 = 2,

\U_y\ =15-66 + 2 + 56-3-12 = -6 + 2 = 0 co 6 = 2,

|i/₄| = 6+106 + 9 + 36 + 4-45 = 136-26 = 0 co 6 = 2,

czyli dla a = -2 i 6 = 2, rzA = rzU=2, czyli nasz układ równań ma nieskou czenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru. Znajdujemy je rozwią żując przekształcony układ równań postaci:

Jest to układ powstały z 2 i 3 równania układu (7.8) po przeniesieniu na strony prawą niewiadomej x i podstawieniu a = -2, 6 = 2 (wyznacznik |łfj zawierał współczynniki przy y i 2 w równaniach 2 i 3).

\W\ = 13,

y

= 2 + 4x + 3 + jc = 5x + 5

1 + 2x -1 3 + x 2

i stąd:

5.r + 5

-—,    xeR

13

(7.10)

3° Jeżeli \A\ = 0 a [|t/₂|*0 v 11/₃| ^ 0 v |t/₄| * OJ

0

a — —.2 a [6*2 v 6*2 v 6 * 2J

0

a = -2 a 6*2

wtedy: rzA = 2, a rz U= 3 i układ równań (7.8)jest układem sprzecznym.