Scan0028 2

WMT/55

© J. Pelc

W układzie naprężeń głównych

a_zas, = of + cr| - <7,<7₂    -> er² + cr| - (7,(72 ⁼    równanie elipsy

(z kursu matematyki elementarnej: x² +y² —xy = r²)

R. von Mises (1913), H. Hencky (1924)

PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA HIPOTEZ

Z obliczeń wytrzymałościowych elementu konstrukcyjnego maszyny, w pewnym punkcie otrzymano wartości naprężeń: cr_x = 80 MPa, a_v = 60 MPa i r_xy- 50 MPa. Czy w świetle hipotez Coulomba-Treski i Hubera taki stan naprężenia jest dopuszczalny, jeżeli &=150 MPa?

Należy sprawdzić, czy jest spełniony warunek wytrzymałości a_zast < k .

121

19

_a[2 -    ±, — ~    ] + _T]_y = -^⁶° ± . ^ + 50² = 70 ± 51 =    ‘ MPa

1.    Hipoteza C-T: <Jjcr2> 0 -> a_:asl = max[a_], <j₂ ]⁼rnax[121, 19]=121 MPa

°zast~ 121 <k — 150 -> warunek wytrzymałości spełniony

2.    Hipoteza H: <7_:ast = . <r² + cr² -a_xa_v +3r_xv = . 80² + 60² -80-60 + 3-50² = 1 12.7 MPa

^Gzast~ 112.7 < k - 150 warunek wytrzymałości spełniony

Odp.: Według obu hipotez dany stan naprężenia jest dopuszczalny.