ScannedImage 8(1)

59

Twierdzenie Eulera dla wielościanów wypukłych

liczba wierzchołków + liczba ścian = liczba krawędzi + 2

Ważniejsze bryły krzywoliniowe

Bryła	Rysunek			Objętość	Inne wzory	Uwagi
Bryły obrotowe
Kula	(3)			K=-tt/?^3 3	S=4tc/?^2	każdy przekrój kuli płaszczyzną jest kołem
Elipsoida obrotowa^11 wydłużona	s' U c U		• * i * ......	V = — na b^23	5 = 2itb(b+— arc sin e) 8	, 2 t b^2a > b\ 8“ =1 —- a
Elipsoida obrotowa^3 spłaszczona	/ OL**" o\			V =- TTtf^2/? 3	ę _ ?Tia^2+^n^~ ln
		l?"l Z-y			8 1-8
Walec obrotowy		^ 7	^ h=l %	V=nR^2h	Sb = 2nRh; S=2nR(h + R)	przekrój poprzeczny jest kołem
Stożek obrotowy	/Ą (j£7			V = — /?^2/z 3	Sb = nRl\ S=tc #(/? + /); l=^jh^2 + R^2	wierzchołek leży nad środkiem podstawy
Stożek ścięty	1 »• I *		h\l	V =— h (R^2 +Rr + r^2) 3	Sb =71 (/?+?)/; S =Sb + 7XŻ?^2 + Tc?-^2; 1 =yjh^2 +(R-r)^2	obie podstawy są równoległe względem siebie
Torus	[ yY V ^ł V-		l • \ * \ % *•/ t / *	V = ln^2Rr^2	S =4n^2R r
Beczka		[ji c >* I i \ —i y		V=~-(%R^2+4rR+3r^2) 15		krzywa L jest lukiem paraboli!?
Wycinek kuli	• 1 \ / % ••••			V=-nR^2h 3	S = nR(2/i + a)	a=vfV?^2r-(K-/,)^2 = = ih(2R h)
Czasza kulista	•    MHMaMaHłl •    » • » % #			\/=7t/rtf--/2^3 3	Sb = 2nRh\ S =Sb + ner
Bryły nieobrotowe
Elipsoida trójosiowa	p—-			V = — Ti </ b c 3	brak prostego wyrażenia na pole powierzchni	i J i
		/o \ >v ••■■ifcaŁaJ				a%lf%c polosic elipsoidy

^a Por. elipsoida trójosiowa; ‘'jeśli L jest lukiem koła, to w przybliżeniu zachodzi V « ^ nh(2R‘