sciaga2

I. W ciągu czasu /] wartość prędkości ciała zmienia się według wzoru

v = at² + bl.

0< t <

gdzie: a i b są stałymi dodatnimi. Jaka jest średnia wartość prędkości ciała w ciągu czasu

K.I(VJEMRTVK/) ! DVIURNIK.R

aao 1

®^ame-    S'XjuiKXłue.:

0“>0ut²4bt Oś-fc-śti    _;7

H

■5=* ł<: Ob²4bt) dut■ f Odfcbb *f bt ctt=[4 o*⁵♦ li:²] [*--

.    a ^ a _ d

a,t> >o

oti^s+ -^bti²- |a o-£b0* f-cut§ + f bti

3^1    •

Ust    yCLfcij

2. Punkt materialny porusza się po jednej gałęzi paraboli o równaniu: y² = 2px. gdzie p jest itałą dodatnią. Rzut wektora prędkości na oś y ma stałą wartość i\,. Znaleźć składowe i wartości wektora położenia, prędkości i przyspieszenia. Zakładamy, że w cłiwili początkowej punkt naterialny znajdował się w początku układu współrzędnych.

p>0

I 2jo/n£

' y*-2px

I    ^J

CUj) • UoCtfc u^ju-ocut* a₀^+c !    t-0    ,

Uv 0+0*0 0=0

^X'$ M. r.-l    I

\y

±ź

Sfi&Ji

x(t)=asiżnCt*)cx)5(W;) y(t)- &svu²(bt)

a>0 t»o

4. Ruch punktu we współrzędnych kartezjaiiskich dany jest wzorem: i (ł) = a sin (bt) cos (bt). () = a sin* (bl) dla t 6 [o, f]. a > 0 i b > 0. Wyznaczyć we współrzędnych biegunowych łożenie, prędkość i przyspieszenie oraz kosinus kąta między prędkością i przyspieszeniem.

x^rcc6i+>

^Okj,

C*>.

* asmfpt) i    *

a

A

»•    JngSSa' ^twW^ot)>4

i^3-- [asm(bt), bt]

UV=d U"t ^; Q,CC6(bt) ity^cr-tp uyaJboas(ot') d■■ [ acos( bt), oDccsf bt)]

r*acDS(bb) Idbab

_    ldl--2£0b²

t*

,.Ł5.

»^,ys^Sg^-asw»»oł(b6

cur=ab-aab⁷--aa²b³

Xaaj?

'Vwvvv%‘

F=- Ktr-/mq

ma*- kat - muą

CLfc    -

CUb eur

ort " -fur -

dir .. out

r+

Ut(iu)-₊,mg) L_:.±_ + _CI'_K

l/rt(Kjty+ oruQ) - - Kt _+c.

/)YV

Kat +    -- o¹ + exp (_ - %-t)

C^kAJo+mig

Kar« C tur₀+/m^)exp( -    ^

tKtKtsęH^eęC^*)- ■

m/a

U Do + °^j

S^xp(-^t)= —2^

Kbc+nrug

ó. Ciało o masie m rzucono w pobliżu powierzchni Ziemi pionowo do góry z prędkością po-ątkową r<>. Przyjmując, że siła oporu powietrza jest proporcjonalna do prędkości wyznaczyć leżność prędkości ciała od czasu oraz czas odpowiadający maksymalnemu wzniesieniu.

F <*r. M

7. Ciało o masie m porusza się pod działaniem zmiennej siły /•' = kt skierowanej przec iwnie do prędkości początkowej e,,. Po jakim czasie t' zatrzyma się to ciało?

F-Kfc F=am am=-KJk RTiCUj*- K^CU mur =-K

WJUo — K.- I--0+C C-^o

dYlU * - K • I; i² + ^TTUCI-O

-K- i²+dfTu>o"0

,2. 3/TTDl>o ' lv i-. V"^^p

K/