SCN71

ejć&notni

Zbiory szczególne

Diagramy Venne’a

X - przestrzeń (obiekt, do którego należą wszystkie rozpatrywane zbiory i ich elementy),

0 - zbiór pusty (zbiór do którego nie należy żaden element).

Działania na zbiorach

Zawieranie się zbiorów (inkluzja):

Ac B <=> /\ [je A => xe B] xeX

Równość zbiorów:

A = B» /\[jt6 A <=> x€ B] xeX

Suma mnogościowa zbiorów:

Au B = {*eX; xe A v xe B)

Iloczyn mnogościowy zbiorów:

AnS =    xe A a x& B)

Dopełnienie mnogościowe zbiorów:

A m {jce X; xe A}

Różnica mnogościowa zbiorów:

A\B = {jce X; xe A a x£ B)

Rys. 1. Przykładowy diagram Venne’a do ilustracji działań na zbiorach

1.2. Iloczyny kartezjańskie

Niech dane będą dowolne zbiory:

A= {ai, a₂,...}, B = {bi,b₂,...}, C= {C|,c₂,...},...

-    do zbiorów tych mogą należeć dowolne elementy np. liczby,

-    zbiory te mogą być skończone lub nieskończone.

Podstawowe właściwości działań na zbiorach:

A c X 0 C A A u A = A A n A =A

A u A = X AnA’ = 0 A u X = X A r X =A

X’ = 0 0’ = X (A) = A A\B = ArB’

Definicja

Iloczynem kartezjańskim dwóch zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych, w których pierwszy element pary należy do zbioru A, a drugi element należy do zbioru B. Czyli:

AxB = {(aj,bj); ajG A Abjg B)

14

15