SCN89

T

Stożki w przestrzeniach liniowych

Definicja

Podzbiór K przestrzeni liniowej Rⁿ nazywamy stożkiem, gdy spełniony jest następujący warunek:

aae K

A A

acK cccii a> 0

Rys. 5. Przykład stożka w przestrzeni liniowej R ² Twierdzenie

K_x, K₂ -stożki w Rⁿ => K_} n K₂ - jest stożkiem w R", czyli: iloczyn mnogościowy stożków jest stożkiem.

Uwaga

Suma mnogościowa stożków może nie być stożkiem.

Twierdzenie

Suma wektorowa stożków jest stożkiem, czyli K_{,K₂ CR" - stożki =>*1 +K₂ ={a' +a²; a' e AT,, a² c_: K₂) jest stożkiem w przestrzeni liniowej R".

Przykłady stożków w Rⁿ

1)    [xe R"; Ax = Q\ - zbiór rozwiązań jednorodnego układu równań

liniowych,

2)    (xe R"\ At<0}-zbiór rozwiązań jednorodnego układu nie

równości liniowych.

47