skanowanie0001 3

lek osobno, pamiętając o ciągłości linii ugięcia, tzn. w przegubie ugięcie belki górnej jest równe ugięciu belki dolnej.

Przykład 8.2

Sporządzić wykresy T, M.y.w dla belki Gerbera z rys. 8.2. Przyjąć następujące dane: P = 24kN, q = 16 kN/m, M=*\4 kNm.

nj

q	p	P
EJ ' 2EJ 3 I ^1 I 1,S 4,5	77? 2 1	EJ 1
■ -~-r-r~Tl	Li	P VI

	r>- "55 r-		X© |
I X			© J

Rysujemy schemat pracy belki Gerbera. Piszemy równania różniczkowe odkształconej osi belki dla każdej z belek jednoprzęsłowych osobno. Oczywiście każda z belek prostych musi mieć na całej swojej długości stałą sztywność.

Reakcje wyznaczamy z równań równowagi:

Ra = 5 kN, Ma = 6 kNm, R_B = 5 kN,    R_c = 55 kN.

Belka A-B

Przyjmujemy początek układu osi x na podporze A. Zapisujemy jedno równanie mo mentów dla całej belki oddzielając pionowymi kreskami poszczególne przedziały

M = R_ax- M_a\,-M(x - 3)°|_w = 5x -6|_;-14(x - 3)°|_/;,

EJw"= -M = -5x + 6|,+14(x - 3)⁰!_w.

' ilKujemy dwukrotnie powyższe równanie zapisując stałe całkowania na początku H -wnunia, ponieważ dotyczą one wszystkich przedziałów.

EJ w' = C -1 x² + 6x|, +14(x - 3)| _w,

EJw = D + Cx -—x³ +3x^{1 2}|_/+7(x -3)²|_w.

IpuMki ln/.ogowe:

x = 0,    w = 0,    —> <p = w'= 0.

Mn - lnu punktu, w którym liczymy kąt obrotu lub ugięcie, podstawiamy do < /•,< PUMnlu dotyczącej przedziału, w którym dany punkt się znajduje (od poi |ti »• KtlH d<• kumki ograniczającej dany przedział). Po podstawieniu x " 0 do plww |M#*«d#|ulii nu ugięcie i kąt obrotu otrzymujemy:

C = 0.    D = 0.

(Hlayuliu /I (x 4):

W

•4³ ♦ 3 4² i 7

1,67

EJ

1

m m||o|. oni X| nu podporjre /i Obcln.^v«inlo trójkąłno przodlu/.umy do

2

" |Im iiiynkuiilii lównowmhioAcI układu dndujomy ObOląZunlw pi/«»< Iwnlo M'i#|.|nd urny jo nu obolM>nnl0 pioitokątun </ I obol^Zfinlo lińjkąthP