skanowanie0008

4.5. Funkcja kwadratowa

^{Ł a})l/= \{x-2)² b)y=

^c)    y = |(x + 3)² +1

²- ^a)v = (x + 4)²,/(D) = (0;oo)

b) y = (x — 2)² — 4, /(D) = (—4;oo)

«) y = -(* + 3)² + 4, /(£>) = (_oo_;4)

^d)    y = -2(x - l)², /(D) = (-oo;0)

3.    a) b = c = O, f(D) = (0; oo)

b)    b = 2, c = 1, /(D) = (0; oo)

c)    6 = 0, c = —1, f{D) = (—1; oo)

d)    6 = -2, c = 5, /(D) = (4;oo)

e)    6 = -4, c = 7, /(D) = (3; oo)

f)    6 = 2, c = 5, f(D) = (4;oo)

g)    6 = -8, c = 17, /(£>) = (1; oo) ty b = 2, c = 0, f{D) = (-1; oo)

4.    a) b = -4, 6 = 4

b)    b = -2, b = 2

c)    6 = —6, b = 6

^a)    /(x) = -(x - 4)(ar + 1),

/(x) >0dlax€(-l;4),

/(x) < 0 dla x € (—oo; —1) U (4;oo)

b) /(x) = 3(x-l)(x-3),

/(x) <0 dla x € (1; 3),

/(x) > 0 dla x € (-oo; 1) U (3; oo)

<0 /(*) = (x- 3)²,

/(x) > 0 dla x € R \ {3}, wartości ujemnych nie przyjmuje

d)    /(x) = —2(x - l)²,

/(x) < 0 dla x € R \ {1}, wartości dodatnich nie przyjmuje

6- a) maleje w (—oo;— 2\/2), rośnie w (—2y/2; oo) b) maleje w (10; oo), rośnie w (—oo; 10)

7.    a) /(ar) = -2(x - l)² + 8, P(l,8) b) f(x) = 2(x - l)² - 2, P(l, -2)

8.    o=±,P(3,-4)

9.    a) y = -2x² + 4x

^b)    y = 5*² - x + f

10.    a) c = 7 b) c = f c) c = 5

11.    a) 6 = 3, c = -10 b) 6 = 2, c = 8

c)    b = -3, c = -4 d) b = -6, c = 5

12.    a) c < 2 b) c > —? c) c > -36

d) c>—±

13.    a) b = -2^3, b = 2\/3

b) nie ma takich wartości c) b = 0

14. a) /(ar) — -2ar² + 4x, f(D) = (-oo;2)g|

/(0) = /(2) = 0, / maleje w (1; oo), | rośnie w (—oo; 1),

/(ar) ^ 0 dla x € (-oo; 0) U (2; oo)

b)    /(x) = x² - 2x - 3, f(D) = (-4; oo)J /(-1) = /(3) = 0, / maleje w (-oo;l)»B rośnie w (1; oo), /(ar) ^ 0 dla ar 6 (—1:3

c)    /(*) = 5X² + \x - 1,

/(D) = <—f; oo), /(—2) = /(l) = 0, j / maleje w (—oo; —5), rośnie w (—i;oo), j /(x) ^ 0 dla x € (-2; 1)

15.    a) ma b) nie ma c) ma

16.    a) x =    * = 0 b) x = 0, x = 2

c)    x = — |, x = £

d)    x = —y/3, x = y/3

e)    x = 3 f) x = —5

17.    a) -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4

b) -2,-1,0,1,2 c) 1,2,3 d) 4

18.    a) x € (—1; 2) b) ar = — 1 c) x G R

20.    a) m = —4 b) m = 4 c) m = —

21.    a) 2 b) 0 c) 2 d) 1

22.    a) (0,0), (-2,-4) b) (-2,5), (1,2)

23.    a) ar = —1, y = —2 lub x = 2, y = 1

b)    x = —1, y = 4 lub x = 3, y = —4

c)    x = 4, j/ = 8 lub x = —2, y = 2

24. a)(2i,—14), (-J,3)

b) nie ma punktów wspólnych

25.    a) /min — —1, /max = 3

b)    /min = -8, /m«x = 0

c)    /min = 1, /muc ⁼ 4

d)    /min ⁼ 0, /max ⁼ 8

26.    a) 4,5 b) 18 c) 0

27.    drut należy rozciąć na części długości 29^ cm i 381 cm, z krótszej części robimy ramkę kwadratową

28.    a) P(ar) = 2x(4 — x), Dp = (0; 4), pole jest największe dla x — 2

b) P(ar) = 2x(6 — x), Dp = (0; 6), pole jest największe dla x = 3

29.    kwadrat o boku 6 cm

30.    a) -4, 7 b) 7, -4

31.    25 lub 52

32.    x = 2 m

228 Odpowiedzi, s. 145—148