skanuj0014 7

Na arkuszu papieru kancelaryjnego napisać imię i nazwisko, datę , grupę oraz tytuł. Egzamin trwa 120 minut.

1. Wymienić symbole nieoznaczone i obliczyć nie stosując reguły de’Hospitala lim(2 - e^x~^l )*-'.

2. a) Dla jakiej wartości parametru p funkcja

\{n-x)ctgx , X*K    ....    , .

/(x) = <    jest ciągła w punkcie x₀ = n

[ p    , x-n

(Przy obliczaniu granicy nie stosujemy reguły de’Hospitala)

b) Sprawdzić z def., czy funkcja /(x)) z punktu a) ma pochodną

w punkcie x₀ = k .(Granicę można obliczać dowolną metodą).

3. a) Napisać wzór Maclaurina 5-tego rzędu dla /(x) = Vl + x , a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego

3

wzoru przybliżonego dla — < x < 0.

4

b) Napisać wzór na n-tą pochodną funkcji /(x) = Vl + x .

( 2

4. Znaleźć asymptoty pionowe funkcji /(x) = xln 1 +

5. Znaleźć przedział, w którym funkcja /(x) = xe ' jest rosnąca i wklęsła..

6. Obliczyć: a) J

rarctgx

dx , b) J

r (2x³ +3x)dx

•J5-4.x²

’^c) k

dx

sin⁸ x

'oJ. Mjtkuldk.

Na arkuszu papieru kancelaryjnego napisać imię i nazwisko, datę , grupę oraz tytuł. Egzamin trwa 120 minut.

1.    Wymienić symbole nieoznaczone i obliczyć nie stosując reguły

dc’Hospitala lim(2-*-<?*)*.

2.    a) Dla jakiej wartości parametru p funkcja

71

m

--X

2

\

p

igx

X =£ —

2    71

jest ciągła w punkcie x_Q = —

n    2

x = —

2

(Przy obliczaniu granicy nie stosujemy reguły de’Hospitala)

b) Sprawdzić z def., czy funkcja /(x)) z punktu a) ma pochodną

w punkcie x₀ = — .(Granicę można obliczać dowolną metodą).

3. a) Napisać wzór Maclaurina 4-tego rzędu dla f(x) - V\ + x , a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego

7

wzoru przybliżonego dla — < x < 0.

8

b) Napisać wzór na n-tą pochodną funkcji /(x) = \Jl + x .

4. Znaleźć asymptoty pionowe funkcji /(x) =

/ v² x

\

x - 2

\Qu,‘u'> m

jest malejąca i

5. Znaleźć przedział, w którym funkcja f (x) =-

dx

f* lPX    —-;-\}?^x

wklęsła..7/ - 10- E

„I f ^xlnx,j_x. b)    f