skanuj0031

ZESTAW 14 - POZIOM ROZSZERZONY

Zadanie 12. (5 pkt)

Okres połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, po którym z danej ilości pierwiastka pozostaje jego połowa. Dla radu (Ra 226) wynosi on 1560 lat. Po ilu latach najmniej z 1 g radli pozostanie mniej niż 1 mg?

Zadanie 13. (7 pkt)

Do biegunów ogniwa o sile elektromotorycznej £ = 20 V i oporze wewnętrznym R_w = 2 Q połączono układ o oporze R. Zbadaj, dla jakiej wartości R moc układu na tym oporze jest maksymalna. Oblicz tę moc.

Moc wyraża się wzorem

P = R

e

R_w + R

Zadanie 14. (5 pkt)

Rozwiąż równanie

log₃(* + 3) + log₃(x - 1) = 21ogj* - log₃l.

Zadanie 15. (5 pkt)

Funkcja kwadratowa/(*) = co? + bx - 3, gdzie b > 0, ma różne miejsca zerowe, których doczyta jest równy -3. Wiedząc, że funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość równą (-4), oblicz:

a)    współczynniki a i b,

b)    miejsca zerowe funkcji/.

Zadanie 16. (4 pkt)

Niech A i B oznaczają zdarzenia losowe, takie żeA,BC Q. Oblicz P (A¹ U B) wiedząc,

Zadanie 17. (6 pkt)

Oblicz miarę kąta nachylenia płaszczyzny zaznaczonego przekroju do płaszczyzny podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego. Pole przekroju jest równe 24 cm², a krawędź podstawy graniastosłupa ma długość 4 cm.

Zadanie 18. (6 pkt)

Ciąg (a„) określony jest wzorem rekurencyjnym

Jap 12

= a_n + 14n + 7

Stosując zasadę indukcji zupełnej, wykaż, że a„ = In² + 5.

Zadanie 19. (3 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji okresowej o okresie zasadniczym T₀ •Uzupełnij ten wykres w przedziale (-7; 13).

Zadanie 20. (4 pkt) Oblicz granicę lim

Zadanie 21. (5 pkt)

wykaż, że prosta k o równaniu -3* + y + 5 = 0 jest sieczną okręgu o równaniu 1 + y² + 2* - 4y - 5 = 0.