str 0

Obrót punktu

Punkt A, przy obrocie dokoła danej prostej / zwanej osią obrotu, zatacza w płaszczyźnie e prostopadłej do osi obrotu (płaszczyźnie obrotu) okrąg m o środku S~!ne

i promieniu r = AS    Punkt S nazywamy środkien: obrotu, a r promieniem obiotu.

Kąt cp= ZiASAl (gdzie jest punktem A po obrocie) nazywamy katem obrotu.

Obrót punktu dokoła prostej prostopadłej do rzutni

Przykład 1. Obrócić punkt A dokoła prostej pionowej / o kąt <p=I20° Płaszczyzna obrotu e J_ / jest płaszczyzną poziomą, a więc e"_L /". Rzutem poziomym okręgu obrotu m jest okrąg m' o promieniu AS=A'S\ gdzie S=l nc. Odkładamy kąt obrotu <p' = ę>, znajdujemy A\ i odnosimy go do rzutu pionowego. ,

Na rysunku dokonano obrotu punktu A dokoła prostej / pr^' opadłej do rzutni pionowej.    ‘    </'

Obrót prostej dokoła prostej prostopadłej do rzutni

Obrotu prostej dokonujemy przez obrót dwu punktów tej prostej, jeżeli przyjąć, że oś obrotu przecina prostą, to punkt przecięcia pozostaje na osi obrotu i wystarczy obrócić tylko jeden punkt prostej.

Przykład 2. Obrócić odcinek AB do położenia czołowego

Pionową oś obrotu / prowadzimy np. przez punkt B i obracamy punkt A o taki kąt <p, aby punkty A, i B po obrocie miały jednakową głębokość. Łączymy jednoinnenne rzuty punktów Aj i Bj =2?. Długość rzutu pionowego A" B[' odcinka AB po obrocie jest równa

długości odcinka AB.

Dane są rzuty trójkąta ABC Wyznaczyć wielkość trójkąta ABC.

Dane są rzuty odcinka AB, którego koniec A ie'y na osi rzutów x Wyznaczyć kąty nachylenia: a= <(AB, fij) i /?= £(/ł/?,.7t₂).

Kątem nachylenia prostej (odcinka) do płaszczyzny nazywamy kąt, który wyznacza ta prosta (ter/ odcinek) ze swoim rzutem prostokątnym r.a tę płaszczyznę.