Untitled Scanned 31

95

podzielne przez. Występują one np. w następujących /.daniach: 2 jest mniejsze niż n; 153 jest podzielne przez 3.

Predykaty trójczłonowc to z kolei takie wyrażenia, które wymagają połączenia z trzema nazwami, aby powstało zdanie. Na przykład cały zwrot, który pozostanie, gdy ze zdania „2 przystaje do 37 według modułu 5" usuniemy nazwy 2, 37 i 5, jest predykatem trójczłonowym. Zupełnie analogicznie określamy predykaty czteroczłonowc, pięcioczłonowe i ogólnie - n-członowc.

Nic ma potrzeby objaśniania, czym są w języku matematyki symbole funkcyjne. Odnotujemy jedynie, że należy odróżniać symbole funkcyjne jedno-argumentowc (np.: sin, cos), dwuargumentowc (np.: -f, •) i ogólnie - n-argumentowc. Warto też zauważyć, że z symbolami funkcyjnymi mamy do czynienia nic tylko na terenie matematyki, ale także w języku potocznym. Na przykład w zdaniu:

ojciec Sokratesa był Grekiem,

słowo „ojciec" jest tak samo symbolem funkcyjnym, jak symbol „sin" w zdaniu: sin 30< l. Istotną własnością wszystkich symboli funkcyjnych jest to, że łączone w odpowiedni sposób z nazwami (indywidualnymi!) pewnych obiektów tworzą znów nazwy (złożone) pewnych obiektów.

Szczególną rolę w języku matematyki i innych nauk grają tzw. kwan-tyfikatory, tzn. zwroty:

dla każdego x

oraz

istnieje takie x. że.

Pierwszy z nich bywa nazywany kwantyfikatorcm dużym albo ogólnym, albo wreszcie generalnym. Zapisywać go będziemy za pomocą następującego krótkiego symbolu: /\. Drugi z wymienionych kw^rantyfikatorów jest nazywany

X

kwantyfikatorcm małym albo szczegółowym, albo egzystencjalnym. Zapisywać go będziemy w postaci symbolu: \/. Oczywiście, zmienna umieszczona pod

X

kwantyfikatorcm dużym lub małym może być najzupełniej dowolna, a więc zamiast x może tu wystąpić y, z itd. Ze względów czysto graficznych będziemy też czasami pisali zmienną za znakiem kwantyfikatora (zamiast pod nim), a więc tak: /\x, \/x.

Jak dobrze wiadomo, kwantyfikatory bardzo często występują w sformułowaniach rozmaitych twierdzeń i definicji matematycznych. Można jednak dopatrywać się ich także w języku potocznym pod postacią takich słów, jak wszyscy, niektórzy, pewien itp. Na przykład zdanie:

każdy Polak zna pewnego Francuza,