wzory

Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej

Model 1.

•    Próba prosta (Xj,... ,X„) pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym N(m,a).

•    Odchylenie standardowe o jest znane.

Wtedy dla ustalonego poziomu ufności 1-a najkrótszy przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej ma postać:

a

gdzie U₁__a/2 jest kwantylem rzędu 1 — — dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1).

Model 2.

•    Próba prosta (Xi,... ,Xn) pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym N(m,o).

•    Odchylenie standardowe o jest nieznane.

Wtedy dla ustalonego poziomu ufności 1 - a przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej ma postać:

a

gdzie t₁__{o/2 n}_₁ jest kwantylem rzędu 1 —— dla rozkładu t-Studenta o n -1 stopniach swobody.

Uwaga. Tabela kwantyli rozkładu t-Studenta podana jest tylko do 40 stopni swobody. Jeśli n > 30, to rozkład t-Studenta jest aproksymowany rozkładem normalnym i wybieramy wtedy model 3.

Model 3.

•    Próba prosta (X_h ... ,X„) pochodzi z populacji o rozkładzie dowolnym.

•    Próba jest liczna: n > 100.

•    Odchylenie standardowe o jest nieznane.

Wtedy dla ustalonego poziomu ufności 1 - a przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanej ma postać:

gdzie Uj__a/2 jest kwantylem rzędu 1--dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1).

Przedział ufności dla wskaźnika struktury

Model 4.

•    Próba prosta (Xi,... ,X„) pochodzi z populacji o rozkładzie dwupunktowym D(p).

•    Parametr p jest nieznany.

•    Próba duża: n > 100.

Wtedy dla ustalonego poziomu ufności 1 - a przedział ufności dla nieznanego wskaźnika struktury p ma postać: