własności funkcji cz2

Matematyko dla liceum i technikum - zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela - klasa 1

Zadanie 3.1

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji.

a) f(x) = ^ 2    b) g(x) = log₃(|x + 3| - 4)    R c) h(x) = log_{k+ lM}(|x - l| - 1)

x - 4

Zadanie 4 sprawdza:

•    Umiejętność prowadzenia prostych rozumowań typu matematycznego.

•    Rozumienie pojęć dotyczących własności funkcji. Znajomość definicji.

•    Badanie monotoniczności i różnowartościowości funkcji z wykorzystaniem definicji tych pojęć.

Zadanie 4.1

Funkcja określona jest wzorem /(x) = |x| - 2, x e R.

a) Wskaż dwie liczby, z których jedna jest wartością funkcji, a druga nie. Odpowiedź uzasadnij, bj Wyznacz największą lub najmniejszą wartości tej funkcji.

Zadanie 4.2

Liczby -4 i 2 to jedyne miejsca zerowe funkcji y =/(x), x e (-«»; -3) yj (-3; 5) u (5; +°°). Napisz wzór funkcji f. Ile takich wzorów możesz napisać?

Zadanie 4.3

Wiadomo, że funkcja/(x) = -2(x + 3)² + 3 jest monotoniczna w przedziale (-<*>; -3>. Ustal, czy funkcja w tym przedziale jest rosnąca, czy malejąca, sporządzając częściową tabelkę wartości tej funkcji.

R Zadanie 4.4

Zbadaj, korzystając z definicji monotoniczności funkcji, czy funkcja g(x )= -3(x + 2)² - 1 jest monotoniczna w przedziale (-2; +°°). Określ rodzaj monotoniczności tej funkcji.

Zadanie 5 sprawdza:

•    Umiejętność rozwiązywania problemów z wykorzystaniem własności funkcji.

•    Umiejętność porównywania funkcji na podstawie ich wykresów umieszczonych we wspólnym układzie współrzędnych.

•    Umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych, prowadzących do zapisania wzoru funkcji i badania jej własnośęi.

Zadanie 5.1

Funkcja/określona jest wzorem/(x) = log₂x, x e {^, 16,    8, 4,    1,    2}. Zbadaj monotonicz-

ność funkcji/.

Zadanie 5.2

Suma długości boku rombu i długości jego wysokości odpowiadającej temu bokowi jest równa 6. Długość boku rombu wyraża się liczbą całkowitą nie mniejszą niż 2.

a)    Zbadaj, jak zmienia się pole rombu w zależności od długości jego boku. Podaj wzór tej zależności, dziedzinę, zbiór wartości, określ jej monotoniczność.

b)    Jak dobrać długość boku rombu, aby jego pole było największe?

Zadanie 5.3

Sporządź wykresy funkcji/(x) = |x| i g(x) = x³ we wspólnym układzie współrzędnych i zapisz zbiory argumentów, dla których wartości funkcji spełniają następujące warunki:

a)/W<«W, b)    f(x)<0 ig(x) > 0, c)fd)/(x) • g(x) <0.

6