x148

RACHUNEK WEKTOROWY

Zad.l. Obliczyć długości podanych wektorów.:

a)    o* = (3,-4,2)

b)    ~b = (A,-A, 2A)

c)    ~c = (gcosip, gsirup, h), g > 0, ip, h G M.

Zad.2. Obliczyć iloczyny skalarne podanych par wektorów:

a)    o* = (1,-2,5), V = (3,-1,0)

b)    u* = 37* — 2 k , ~v = —7* + 3 j + 7 k,

gdzie 7*, j , k jest trójką wektorów jednostkowych wzajemnie prostopadłych, mających orientację zgodną z orientacją przestrzeni.

Zad.3. Znaleźć długość rzutu prostopadłego wektora Ul = (A, A, — A) na wektor

V = (-Ao, A).

Zad.4. Znaleźć kąt:

a)    między wektorami ~a = (—3,0,4), 6 = (0,1, —2)

b)    między przekątnymi równoległościanu rozpiętego na wektorach

u = (1,2,3), ~v = (-1,0,2), w = (3,1,5).

Zad.5. Trójkąt ABC rozpięty jest na wektorach AB = (1,5,3), AC = (—1,0,4). Znaleźć długość wysokości tego trójkąta opuszczonej z wierzchołka C.

Zad.6. Obliczyć iloczyny wektorowe podanych par wektorów.:

a)    o* = (-3,2,0), V = (1,5,-2)

b)    ~a = 27* -3 k , b =7* + j —4 k ,

gdzie ~u,j,k jest trójką wektorów jednostkowych wzajemnie prostopadłych, mających orientację zgodną z orientacją przestrzeni.

Zad.7. Obliczyć iloczyny mieszane podanych trójek wektorów:

a)    o* = (-3,2,1), ~b = (0,1, -5), c* = (2,3, -4)

b)    1? = 7* + j , Ti* = 27* — 3 j + k , ~w = —7* + 2 j -5 k

gdzie 7*, j , k jest trójką wektorów jednostkowych wzajemnie prostopadłych, mających orientację zgodną z orientacją przestrzeni.

Zad.8. Obliczyć objętości podanych wielościanów.

a)    równoległościanu rozpiętego na wektorach "a* = (0,0,1), b = (—1,2,3), ~c = (2,5, —1)

b)    czworościanu o wierzchołkach A = (1,1,1), B = (1,2,3), C = (2,3,-1), D = (-1,3,5).

1