Zadania

4. Znaleźć macierz odwrotną macierzy

c) A =

2

1

1

Odp: A~^l =

1 1

-5 -2 3 1

4

-2

5.Rozwiązać równanie macierzowe

	2	1 -	1
					'2 -1
X4 = 5 dla A =	3	i	2	i B =	1 0
	1	0 1
	'-1	3 '			'2 f
= 5 dla A =	2	-5		i B =	3 2

d) =

Odp: A ' =

Odp: X =

Odp: X =

-2

1

2

19

7

11

4

-2

1

2 2.

=

\^2 1 _1"		2 2 2
3 1 -2	Odp: A-' =	5 3 1 2 2 2	b] A =	-1 3 2 -5	Odp: /T^1 =	5 3 2 1
|_1 0 1		1 1 1

Skorzystać z wyników przykładu 4a) i 4b).

	'1	3	-3'		'	0'			'10 -3'
c) /IX = dla A =	0	1	2	i B =	0 1			Odp: =	-2 1	5
	0	0	l		1 0				_ ! 0
	r i	0	-\
						■ 1	2 f		1 0 2
d) XA = B dla A =	-i	1	0	i B--		-1	o l	Odp: X =
	0	1	1						-10 0

6.Rozwiązać za pomocą wzorów Cramera i metodą macierzową układ równań

3x, + 2x2 + x3 = 17	u
2x, -x2 + 2x3 =8 Odp: •	x2 = 2 ; b) <
x, + 4x2 - 3x3 =9
x, + 2x2 + 3x3 =2	x, =1
2x, -3x2 +x3 = -5 Odpr	x2 = 2 ; d) <
2x, + x2 - x3 =5	*3=-!

X, +x₂ + 2x₃ = -1

2x, - x₂ + 2x₃ = -4 Odp: 4x, + x₂ + 4x₃ = -2

x, + 2x₂ + 3x₃ = 14    x, = 1

a) 2x, - x₂ + 2x₃ =8 Odp: \ x₂ = 2 ;    b) 4x, + 3x, - x₃ = 7 Odp: x₂ = 2 ;

x, - x₂ + x₃ = 2

c)

x, =1 x₂ = 2 ; x₃ = -2

7.Korzystając z definicji obliczyć rząd macierzy

	'1 2.-1 f		' 1 -1 2 "
ą) A =	2 4 2 0 5 10 -1 3	Odp: r(A)=2 b) A =	-1 1 -2 2-2 4

Odp: r(A)=l

2