030 1

2. Sztywna belka AC jest podparta przegubowo w punkcie C oraz zawieszona na pręcio BD. Obliczyć silę S w pręcie BD oraz reakcje w punkcie C spowodowane obciążeniem siłą P.

O-30®

Rys. łi;6. Selicnut statyczny belb

Ruiwhfunuc

Abv rozwiązać zadanie, po uwolnieniu od więzów i wprowadzeniu sil reakcji, należy rozwiązać układ 3 równań równowagi

“0 t*^pi> “°    ix- °®

«*t    W    UffCr

przy cnm silę S nok*) obliczyć z warunku sumy momentów względem punktu C, a następnie wykorzystując pozostałe równania obliczyć reakcje;

-P+S-cwa+R_n “0.    5-aintt-S^. sO,

-P(a+b)+SeosofraO    _SePto*ł)

Rys. *.7 Ślly ómUitcc iui belfcę po uwolnieniu ud więzAw

9. Kratownice płaskie

Kratownicami nazywamy konstrukcje składające się / prętów połączonych ze sobą w taki sposób. który zapewnia geometryczną niezmienność struktury, przy założeniu. Ze pręty są nieodks/talealne Klasycznym przykładem kratownic są konstrukcje mostowe, slupy trakcji wysokiego napięcia, konstrukcje dźwigów, suwnic i tym podobne. Szczególnym przykładem konstrukcji kratownicowych jest wieża Eiffla w PtiryZti.

Przykład kratownicy przedstawiono na ryv 0 2 Przegubowy sp«V!v<‘>\> połączenia prętów przyjmowany do obliczeń narzuca założenie. Ze w kratownicach obciążonych w wę/lauh pręty mogą byó tylko ktskanc lub rozciągane. Warunkiem geometrycznej niezmiennoki struktury jest założenie, ze podstawowym elementem kratownicy jest trójkąt zbudowany z trzech prętów.

Rys. 9.1. Sposohy połączenia prętów :e)ki«Unmt«a.b)raecłunlzia

Warunek geometrycznej niezmiennoki przy założeniu statycznej wyznaczalno-ici układu moZna przedstawić następująco

/j = 2tv-3    (9.1)

gdzie: p - jest lio/bą prętów kratownicy, w - liczbą węzłów kratownicy. Uzasadnienie powyższego wzoru jest następujące każdy pręt posiada 2 węzły, a dla układu płaskiego obowiązują 3 warunki równowagi.

Metody obliczania sit w kratownicach płaskich składających się zazwyczaj z duZcj liczby prętów nastręczały wicie kłopotów. W' epoce, kredy maszyn liczących nie było. o o zastosowaniu komputerów Żaden kawtruktor tue myślał, opracowano szereg prostych metod obliczeniowych. Obecnie r metod tych zrezygnowano, po. nicwaZ metody numeryczne przy zastosowaniu rńwimti statyki i <xlpowicdniin opro-gramowaniu umożliwiają niemal natychmiastowe wyznaczenie sił w kratownicach o dowolnie dużej liczbie prętów. Najprostszą taką metodą jest metoda równowagi węzłów, polcgąjąca na tym. Zc dla każdego węzła kratownicy płaskiej układamy dwa równania równuwagi. ponieważ każdy węzeł kratownicy jest układem sił zbieżnych. Po rozwiązaniu tych równań otrzymujemy waiuwci ul w piętach kratownicy. Metodę tę zilustrujemy kilkoma przykładami. Oprócz metody równowagi węzłów powszechnie stosowana jest również metoda elementów skończonych, ale metoda ta wymaga zastosowania specjalnie ułożonych programów komputerowych

31