036 7

Wykorzystując definicję momentu siły względem punktu jako łłoc/ymi wektorowego. moment wypadkowej układu *il zbieżnych wzglądem początku układu współrzędnych można zastąpić iumą momentów sil składowych.

rx(Ą + Ą ł---J = rx Ą + rxP₁ +•••

Rys-10.3. Zasula redukcji przesłrzcnnegauldnd .sit zbieżnych dn początku Układu współrzędnych

W’ przypadku dowolnego przestrzennego układu sił punkty przyłożenia sił określane są przez różne współrzędne, zatem przez różne wektory r. Przesuwając każdą z tych sił do początku układu współrzędnych, otrzymujemy w tym punkcie układ sił zbieżnych, ale aby układ sił nie uległ zmianie należy dodać moment każdej z tych sił względem początku układu.

M\ = żj x Ą,    f₂xĄ, M, =r_l'X.P, ..

Każdy z tych momentów (M,) można przedstawić poprzez jego składowe względem osi x, y. /, a następnie obliczyć sumy algebraiczne momentów składowych względem osi układu w spółrzędnych x, y, z. Mając sumy algebraiczne momentów składowych (M,„. M.,, M,„) możemy obliczyć moment wypadkowy, nazywany również momentem głównym, który jest sumą geometryczną momentów składowych.

Dowolny przestrzenny układ sił można zastąpić wektorem głównym i momentem głównym, wówczas warunki równowagi sprowadzają się do wyzerowania obu tych wielkości. Wektor główny R obliczamy wg wzoru

‘-iP-HP-Ht*} f^m

R = ^^l+R_tⁱ + R,ⁱ

Momenty siły P, względem osi x. y. / wynoszą odpowiednio

M_u = P_e'y,-P„'ż_t    M^Po-h-P.'*

Mt^P^s^Pu-y,    cm..

Moment główny jest wektorem, natomiast jego skludowc sq sumami momentów względem Osi przestrzennego układu współrzędnych x. y, /..

iJiii fflJIB    00.4)

'■■JA    M    Sil

Wartość momentu głównego M obliczamy wg wzoru

Rys. 10.4. Redukcja wektora glówncęu R da poc/alku układu współrzędnych

(10.5)

Na rysunku 10.4 przedstawiono schematyczny sposób redukcji wektora R, do początku układu współrzędnych. Aby przesunąć wektor R, do punktu O przykładamy do tego punktu zerowy układ sil (±R,t - wówczas oznaczone nu rysunku prostokątami siły tworzą parę sił o momencie M,.

Dowolny przestrzenny układ sił • warunki równowagi

Aby układ sił znajdował się w równowadze zarówno wektor główny R. jak i moment główny M muszą być równe zeru. Zatem składowe wektora R oraz składowe momentu głównego M muszą być równe zeru. Warunki równowagi w przypadku przestrzennego układu sił sprowadzają się do spełnienia układu 6 równań.

37