10060

86

Różniczkując ją po czasie mamy:

ale tp = o;, więc:

1    ś u

_*,= _T = -

cos* <p

U) = — cos <p. h

Przyspieszenie kątowe e obliczymy z definicji:

duj	u	n U
~ ~dt ^=	= —cosip -f —2 cos «?(— sin v?)vp A A
u	2	2tx
= —cos h	V -	— cos sin tpco = h
u	2	^uo ti 2
= —cos h	¥>-	—2 cos i/jsm y?— cos ip — h h
u = —cos n	V-	U^2 . o -r-=2sin<pcos ip. hr

Wyznaczmy prędkość i przyspieszenie punktu E dla <p = 45° w następujący sposób:

V£ = toOB,    = eOE, a% = cj²OB.

Niech fi oznacza chwilę czasu, gdy <p = 45°, czyli y>(fi) = 45° = tt/4. Dlatj s = h, czyli s(tx) = A. Obliczmy drogę s w funkcji czasu:

ds

-=t. = 4t ale dla f = 0, s(0) = 0

4fdf

S-4J + C!,

=>• Ci = 0 i funkcja s(f) jest postaci: , _% f² „

s(*) = 4y = ²*²-

Pamiętając, że dla kąta <p = 45°, s(fi) — 2f? = 10 cm mamy: f? = 5    =* fi = 2,236 s.

W chwili fi prędkość u jest równa:

u(f,) = 4fi = 4 • 2,236 = 8,944 cm/s, prędkość zaś kątowa wynosi:

|i = ^0**45“ = ^(x)^a = °’^{447 8_I}-

Natomiast prędkość i przyspieszenie punktu E są równe:

v_B = u>1, v_E(ti) = w(ti)i = 0,447 • 150 = 67,0 cm/s,

aⁿE = u²l, o^(ti) = (0,447)² • 150 = 29,97 cm/s*, a^ = el,

U ₂ tl* .    .

e = — cos <p - -^2 sin ip cos ip, u = 4 cm/s² = const,

e(ti)

(y/2\^2 (8,944)*	pi
| 2 ) 10*	i 1

S

-0,2 s"

a^rB = —0,2 • 150 = —30 cm/s*.

Na rysunku- 8^pokazano kierunki wektorów prędkości i przyspieszenia punktu E.

Zadanie 9, Określić czas, w jakim dało A przebędzie drogę I, jeśli dało B porusza się tak, że s{ł) = 3t* cm. Wyznaczyć prędkość i przyspieszenie kątowe kół oraz prędkość i przyspieszenie ciała A, gdy ciało B pokona drogę l.

Dane: R = 30 cm, r = 20 cm, i = 4m.

Rys. 9.1