119

119

Odpowiedzi i wskazówki

2.1.13. Wskazówka. Oznaczmy A₂ — {a < 2/n}, B₆ = {b> 6/n},

C_k = {X = k/n}. Mamy obliczyć Pr(C₃|A₂ DB₆). W tym celu należy znaleźć

Pr(C₃OA₂OB₆) = Pr(A₂ⁿB₆|C₃)^Pr(C₃) =    i ogólniej: Pr(A₂n£₆|q), skąd

znajdujemy Pr(A₂n£₆).

22.1. EX = -0.15 + 3 • 0.1 + 7 • 0.15 +10 • 0.45 + 15 • 0.15 = 7.95,

EX² = 0.15 +3²-0.1 + 7² -0.15 +10² -0.45 + 15² 0.15 = 87.15, D²X = 23.9475.

2.2.2. p = 0.1.

A	0	1	4	9
Pi	0.3	0.3	0.3	0.1

	2	3	6	11
Pi	0.3	0.3	0.3	0.1

2.23. a = 0.1. Dystrybuanta

	0	dla x € (—°°, 1],
	0.2	dla x € (1,2],
F(x) = •	0.6	dla x S (2,4],
	0.9	dla x € (4,4.5],
	1.0	dla x € (4.5,0°),
2P ta /A		= 0.9, Pr(log2XO) =

2.2.4. Medianą jest dowolna liczba Me € [2,4).

2.2.5. Pr(y = -1) = 0.25,Pr(y = 0) = 0.5, Pr(y = 1) = 0.25. Stąd

0 dlax<— 1,

F(x) =

0.25 dla—l<x^0, 0.75 dla0<jc^l, 1.0 dla x > 1.

2.2.6.    a = 4, k 2. EX = 8/3, D²X = 80/9 « 8.88889.

2.2.7.    a = 0 -1, fi > 2^k.

2.2.8.

a)    (0.9)¹¹ =0.313811,

b)    (0.9)¹¹ + (YJO.l ■ (0.9)¹⁰+ (^(O.l)²• (0.9)⁹ « 0.910438. 2.2.9.

a)    0.1216,

b)    0.8784,

c)    2.

2.2.10. Jeśli X - liczba rodzynków w ciastku, to X ma w przybliżeniu rozkład Poissona z parametrem A. Stąd A = ln 100 » 4.605.