136

136

11. Analiza harmonicznych

W większości problemów technicznych związanych z wytwarzaniem, przesyłem i użytkowaniem energii elektrycznej zakłada się, że mamy do czynienia z sinusoidalnymi przebiegami prądów i napięć. W praktyce napięcia i prądy mają jednak tylko w przybliżeniu przebieg sinusoidalny.

Jeżeli źródło prądu wymusza prąd niesinusoidalny, to oprócz pulsacji podstawowej występują pulsacje wyższego rzędu. Korzysta się tu z rozkładu na szereg Fouriera

i(t) = /„ + sin (cy + 0,) + /_2m sin(a)₂t + 6₂) +... + I_hm sin ((O_ht + 6_h),    (11.1)

gdzie:

oą = w - 2nf = KKht - podstawowa pulsacja prądu,

oą, - h(0= 2nhf = 100/i7t - pulsacja prądu dla harmonicznej rzędu h,

l_hm = 421 _h    - amplituda prądu dla danej harmonicznej h,

l_h    - wartość skuteczna prądu dla danej harmonicznej h.

Odpowiedź obwodu na sumę wymuszeń sinusoidalnych oblicza się jako sumę odpowiedzi na każde wymuszenie oddzielnie o innej częstotliwości. Nowej częstotliwości odpowiadają nowe wartości impedancji cewek o indukcyjności L

3 II ><	(11.2)
oraz kondensatorów 0 pojemności C
Xc = -\l(ohC.	(11.3)

Częstotliwości 50 Hz odpowiada 1. harmoniczna, 100 Hz - 2. harmoniczna, 150 Hz -3. harmoniczna itd.

Zakładając, że znane są prądy węzłowe dla danej harmonicznej h w postaci wektora prądów węzłowych /*, wyznacza się macierz admitancji węzłowych dla tej harmonicznej K/„ a następnie z rozwiązania równania macierzowego równania liniowego

Y„ U_h = /,    (11.4)

wyznacza się wektor napięć węzłowych dla danej harmonicznej h.

Wartość skuteczna prądu i napięcia dla przebiegu odkształconego z harmonicznymi o maksymalnym rzędzie n jest liczona według zależności:

N

(11.5)