082 (6)

Równania trygonometryczne

ZADANIE 38

Rozwiąż równanie: cos 5.v - cos

= 0

Rozwiązanie:

cos 5.v - cos j	^f 7t\
	n)
cos 5.v = cos I	r3-)
5.v = ,v - ^ + 2kn

= 0

lub

Równanie to rozwiązujemy trochę inaczej niż wszystkie poprzednie.

Przenosimy - cos U - na

prawą stronę i uzyskujemy równość, z której odczytujemy rozwiązanie prawie natychmiast. Skoro cosinusy kątów są równe, to kąty też. A ponieważ cosinus jest funkcją okresową parzystą, otrzymujemy dwa równania liniowe zmiennej \ które trzeba rozwiązać..

5.v = -

+ 2kn, k €

C

5jt - x = - j + 2kn

- - + 2kn	/: 4
k 2kn	rt
12^+ 4	~~V2
	+ 2kx

Przenosimy ~x na lewą stronę, pamiętając o zmianie znaku. Równanie dzielimy stronami przez 6.

5.v = -x + ^ + 2kn

_    It .,

5.v + x = - + 2 kn

82