1a (7)

A

H^jD;

PJWSTK: Egzamin z matematyki dyskretnej    2003.01.30

Imię i nazwisko. '    .......... —- Numer indeksu................Numer grupy ćwiczeniowej

1. (4 pkt) Podaj przykład trzech zbiorów A,B,C C {1,3} takich, że o a) (A\ć7)ns#(>inP)nc    4~^r"^c {4‘^v    _A    c?->v

2.    A*ł    ^

~ .

b) AU(B\C)^BU(A\C)

W każdym z podpunktów chodzi o inne zbiory.

(ai~>02) V (03—^04) V

/I I? ^    0

(J) (4 pkt) Udowodnij, że dla każdego parzystego^p-^-fcmastępującaformula jest tautologią rachunku zdań:

0

\MZ-

i

JLA$ h^'

3. (4 pkt) Zakładając, że B(x) oznacza predykat „x jest biedny”, zaś Z(y,x): „y kocha x”, wyraź w języku logiki fakt, że

a)    Jeśli ktoś nie kocha nikogo, to jest biedny.

jl    ²-^^/(a)    —*>

b)    Bieda nie oznacza, że nie można kogoś kochać.

^ (4 pkt) Podaj formuły równoważne poniższym, w których jedynymi opratorami logicznymi ^W będą negacja i alternatywa, a jedynym kwantyfikatorem będzie kwantyfikator ogólny.

67

P

,r

₁    ....... ^ I^M;

a)    3x 6 4: P(x)-*-Q(y),

b)    x € A-r^iy > x : P(y).

W ramatch uzasadnienia podaj reguły z których należało skorzystać.

J

l?>rc-oL~.

V*- v~.£

(P

⁰- ’ ^ ⁷¹

(p