155

Po upływie czasu odpowiadającego pięciu stałym czasowym obwodu szeregowego RC, napięcie na kondensatorze osiąga 99,33% wartości ustalonej, a prąd w obwodzie maleje o 99,33 % względem Swej wartości początkowej.

(b) Przebieg napięcia na kondensatorze jest określony wyrażeniem [6 str. 41}

«c(t) «    [sin(o)t+y - - tc/2) - sin(y> - ę> - ir/2) e *^c].

Dla danych wartości parametrów elementów obwodu mamy

«c(0 - 314- io^rió'5 M314Ś+W/6+0,101 -w/2)-sin(w/6+0,101 -Tc/Żje'⁵^ -- 42,8[sin(314/—0,945)+0,81 e"¹⁰⁰*] V.

Stała czasowa t — RC ** 0,01 s; stąd po upływie czasu odpowiadającego 5r napięcie na kondensatorze wynosi

«c(5r) - 42,8[sin 14,755+0,81 e-^s] = 42,8(0,8230 +0,81 • 0,0067) = 35,45 V.

Prąd w obwodzie obliczamy na podstawie zależności [6 str. 42]

i(t) - C^l -10-⁴~^cos(314t-0,945)-10-⁴-42,8-81e-¹⁰⁰' »

- [0,136cos(314#—0,945)—3460e^-100*] • 10"⁴ A.

Po czasie równym 5r prąd w obwodzie osiąga wartość

i(5r) - (—0,136 • 0,5661 -3460 • 0,0067] • 10~⁴ - -232,77 mA.

obwodzie przedstawionym na rysunku wyłącznik zostaje przestawiony w pozycję 2 w chwili t = 0. Przed przełączeniem panuje w obwodzie stan ustalony. Parametry elementów obwodu wynoszą odpowiednio: R =* 4 Q, J?i « 6 fi i L ■» 5 H. Wyznaczyć przebieg prądu w obwodzie i obliczyć energię straconą w obwodzie w dwóch przypadkach: (a) u(t) - V - 90V, (b) u(t) - 110sin(l,57t-7c/3) V.

Rozwiązanie. Dla czasu t>0 równanie napięć ,w obwodzie ma postać [6 str. 27]:

(R+RJi+^^7 - 0.

Stąd

(a) Z warunku początkowego mamy

....    . U