20121218303

Pierwiastek z liczby zespolonej - z — x + iy

w(z) = yfz = y/x + iy = u(x. y) + iv(x, y)

u^z — v* — X, (*)

2 uv — y.

(ii + iv) = x + iy —¹ Podnosząc do kwadratu oba równania i dodając je stronami mamy

/    2    2\2    . j 2    2    2    2

(it — U ) -f V = X + y

albo

_w² + _v² = +(!)\/*² + y². (»

Z równań (*)

/T

^w 1,2 ^l’l,2

tylko dwie możliwości.

u =    + v a^-2 + 2/“),

V² = i(-x + \/r² +V).

Znak musi być taki sam jak znak y

Na przykład: dla 2 = 21 - 20/ mamy \/x² + y² = \/21² + 20^Jj = 29. Stąd u = ±5, v = ±2. y < 0 —► u • u < 0

u)\ =5 — 2z.

oraz

u)2 = -5 4- 2i = —    .