29 (14)

ĆWICZENIA NR 1

MATEMATYKA DYSKRETNA

Relacją dwuczłonową nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy są parami uporządkowanymi, inaczej: jest to taki zbiór R, dla którego istnieją zbiory A;, A 2 takie, że R C Aj. x A2-Rozważmy relacje R C X². Własności relacji:

ls 1. zwrotne w X tj. takie, że Ax$x <    >€R,

2.    przeciwzwrotne w X tj. takie, że

Ax£X ^X)-^X ^^-^7

3.    symetryczne w X tj. takie, że    H >/ L n / V p-

/U_eA_rtx<«.»>6K^<„,»>6E,

^    4. antysymetryczne w X tj. takie, że

AxźX Ay<zx ^<x>y >^^R a < y,x >6 R, => * = y,

i 5. asymetryczne w X tj. takie, że

A_x$_XA_vex<^x’l/>€R=><y_łr>^R_r

6.    przechodnie w X tj. takie, że

Axex A_y*x Az~x < s,y >€R A <    >6 R =»< x,z >€ R,

7.    spójne w X tj. takie, że

A*exA_vex ^<x>y ^>sR v < y,x >€ R Vz = y.

Relację R C A^-' zwrotną, symetryczną i przechodnią nazywamy relacją równoważności.

Zadanie 1

Miech X = {1,2}, Y = {a,6,c}. 2 jakich elementów ( par uporządkowanych ) składa się produkt kartezjański X x Y.

Zadanie 2

Miech A = {1,2, 3,4}i 5 = {5, 6,7,8, 9}. Wypisz pary będące w relacji R, jeżeli (a, 6) S R wtedy i tylko wtedy, gdy a jest dzielnikiem b. Przedstaw relację w postaci tabelki (macierzy) oraz grafu.

Zadanie 3

v'-

Przedstaw narożne sposoby relacje podzielności w zbiorze (1, 2,3,4, 5, 6, 7,8, 9}. Czy relacja ta jest zwrotna ? (ajó oznacza, że a dzieli b).

*cKu_t-

•^;cć •