54047F925312645270162153893 o

ZMTF.NNF. LOSOWE CIĄGŁE

l. Dana jest dystrybuanta zmiennej losowej X:

Wyznacz gęstość prawdopodobieństwa f(x) zmiennej losowej X. Narysuj wykresy funkcji. Oblicz wartość oczekiwaną, wariancję.

2.    Z pewnego przystanku autobusy odjeżdżają co 10 minut. Zakładamy, że rozkład czasu przybycia pasażera na przystanek autobusowy jest jednostajny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał co najmniej 4 minuty.

f(x)=( 1 /3 )exp(-x/3).

3.    Czas T pomiędzy przybyciem dwóch taksówek na postój jest zmienną losową o gęstości:

Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia 1<T<2. Narysować wykres gęstości tego Rozkładu, wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję.

4.    Niech X~N(10, 2.1). Przedstawić wykres gęstości tego rozkładu oraz znaleźć P(X>11) oraz P(?-6<X<12.2). Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję tego rozkładu.

5.    Niech zmienna losowa ma rozkład X~N(3/2,2). Oblicz, korzystając z dystrybuanty

rozkładu N(0,1).    ^ .

a)    P(X<2.5)

b)    P(X>-0.5)

c)    P(0.5<X<2)

6. Wiedząc, że zmienna losowa X ma rozkład o gęstości prawdopodobieństwa

Oblicz

a)    P(-0,5<X<0,25),

b)    P(X>0,1),

c)    Znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

7. Dla rozkładu N(0,1) znajdź kwantyle następujących rzędów: 0.1,0.9, 0.05, 0.95, 0.025,

0.975:    :    .....::_z_:........................................,...................

g Dla rozkładu t-Studenta o 20 stopniach swobody oblicz kwantyle następujących rzędów: 0.05,0.95,0.025.0.975.

9. Wiedząc, że zmienna losowa X ma rozkład N(-l,4) obliczyć wartości tej zmiennej losowej, dla której: a) PQG20=0,0Q4 V=0 Q