Biotechnologia 2sem biofizyka ksero

WSPOŁZALEZNOSC ZMIENNYCH

Wiele doświadczeń prowadzi się w ten sposób, że zmianom podlegają tylko dwie cechy ilościowe (x,y), a inne pozostają stałe. Zależność (związek) miedzy tymi cechami ujmuje funkcja : y=f(.x). Jest wiele zależności tego typu, że np. ze wzrostem jednej zmiennej- X (np. wzrost), na ogół rośnie (maleje) druga zmienna - Y (np. masa). Taki związek nazywamy korelacyjnym, statystycznym. Współczynnik korelacji r stanowi informacje o współzależności między dwiema zmiennymi i może przyjmować wartości od -1 do +1. Kiedy r = 0, brak jest związku między cechami, a gdy r = 1, związek ma charakter funkcyjny. Gdy r ma znak ujemny, mamy korelacje ujemną, wzrostowi zmiennej X towarzyszy spadek zmiennej Y. Wartość dodatnia r świadczy o korelacji dodatniej, wzrostowi zmiennej X towarzyszy wzrost zmiennej Y. Współczynnik korelacji można obliczyć z

następującego wzoru: r

ZOwO-

Zfo --"Ob, -y)

gdzie : x,, _v, - współrzędne poszczególnych oznaczeń, X, y - średnie, N- liczność par xv.

Im wartość r jest bliższa jedności, tym lepsza jest korelacja między zmiennymi. Na ocenę korelacji oprócz wartości r ma wpływ także wielkość próby. Pomimo stwierdzenia w badanej próbie (np. o N= 6) korelacji dbdatnie}, współzależność cech, tzn. korelacja w populacji, może nie zachodzić (p= 0). Natomiast w badanej próbie wystąpienie korelacji mogło się zdarzyć przypadkowo. Ważne jest zatem stwierdzenie , na podstawie obliczonego r z próby o liczności n, czy współczynnik korelacji p w populacji, z której pobrano badaną próbę, równy jest 0, czy też różny od zera. Dla zweryfikowania hipotezy Ho : p= 0 do Hi : p- 0 korzysta

się z testu

, a tj wylicza się ze wzoru : t_d

'\ l-r²

, gdzie N- liczba par pomiarów (x* y ), i= 1.

,N , a

(N-2) - liczba stopni swobody.

Współczynnik korelacji jest istotnie różny od 0 , tzn. statystycznie znamienny wówczas, gdy wartość doświadczalna tj jest większa od wartości tabelarycznej t, przy odpowiednim poziomie istotności a ( co najmniej = 0.05) . Oznacza to nieprzypadkowe istnienie współzależności między badanymi cechami nie tylko w badanej próbie, ale także w populacji.

Miarą współzależności między dwiema cechami jest też współczynnik determinacji - r. Wyrażony w procentach mówi nam, w jakiej części zmienności cechy Y jest przypisana zmienność cechy X.