Całki zad cz 1

CAŁKI NIEOZNACZONE

.it

' J '⁴

FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ

Całki nieoznaczone

Zad 1. Oblicz całkę:

(a) f(5x² - 62;+ 3 - \ + Jr)dx; (b) f(x² - x + l)(x² + x + l)dx; (c) /    ~^³dx;

(e)

l+x²

(e) /^Jt^dx; (h)

(^f) f(3 + 2\/x)³dx;

Zad 2. Oblicz całkę (przez podstawienie):

(f) f \/3x + 1 dx;

(^k)/^

(p) f e^x sin e^xdx\

(b)	f sin7a;da;;	(c)	/	xdx . T+7^7’	(d)	/	x^3 dx . 1+cc^2 ’		(^e)	/	xdx (x^24-3)^6 ’
(g)	f t/3x + la:da:;	(h)	I	x dx , W^T’	(i)	/	x\/U	F x^2dx\	(j)	/(5 — 3x)^10dx;
(1)	J x^2y'5x^3 + Ida;;	(m)	f	X ^1	(n)	/	e^1 e^2l + l	dx\	(o)	/	5 sin x 3-2 cos
(q)	f e^x\fe?dx\	(r)	I	e , Ui^dx''	(^s)	f	COS -(/Ś \fx	■dx\	(t)	/	dx . x In x ’
(v)	f sin^3 xdx;	1*3			(X)	f	2 x^3 are^x	dx;	(y)	/	arc tg^2 x l+x-i

(u) I

(z) /: *

^z-dx\

V 1—x² dx .

34-4x² ’

Zad 3. Oblicz całkę (przez podstawienie):

(a^

(f) f sin⁵ x cos xdx; (g) fcos³xdx;

(c) f tg xdx;

(h) f

l + \/ctg X

dx:

(k) I ^xdx\

(p) f^dx;

(u) f

arcsin x

VT—X²

dx\

(!) 1x^+1^

(q) f 2xcos(x² + 1 )dx;

f —^s^ⁿ 3x—dx~

V> J 3+cos3x^ux>

(m) f x\Jx + 1 dx;

fr-') f _cqs2x J

' ' J cos² x sin² x ’

(d) f tg² xdx;

(O /

<»>    i:

(«) /->*—

\/4—x² ’

(e) f \/sin x cos xdx; (j) /^±^dx;

(o) f&f;

(*) f sinHt+l)^;

(^w) /

dx . 2+^’

Zad 4. Oblicz całkę (przez części):

(a) f x cos xdx\    (b)    /xlnxdx;    (c)    /lnxdx;    (d)    fx²sinxdx\    (e)    / jjrydx; (f) /arcsinxdx;

(g) /arccosxdx;-    (h)    f arctgxdx;    (i)    f xe~^3xdx;    (j)    / e^x sin xdx;    (k)    / e^_2x cos(3x + 2)d|:;

1'    .4

(1) / cos²xdx: V    (m)    /6xlnx²dx;    (n)    f ln yxdx;    (o)    f xsin²xdx;    (p)    f e'^^xdx\ (q) / cos \fxdx\

(r) flnx²dx;    (s) f sinx² dx;

Zad 5. Oblicz całkę (wymierna):

y j    ,4,

x

fu) j \mJ v ^Ł+/t) fw) r

(^a) f^+81 (fj

(k) Jts

x dx

(x-l)(x+2)(x+3)’

(b) f x²+6x+18^dx’’

(e) /:Fip;

0) / A;

(q) / ^3⁺⁷cfa;

(^c) fttZZTó^dx’    (d) / -y+2x+5^;    (e) /|^±fdx;

0)

x²— 4x-|-10^u' ’

(^h) / («Ti)a%ł₊i)d!c;    (i) f ^rjdx;

(^m) f ²^=^S~rdx;    (n) S ^dx-

(^r)

7x+13^^X>

(S) /

dx

(^u) /ss——

2x^+3

da:;

(°) / (x-2)²(x+3)a ' (*)

r⁵—5x²+7x—3 ’

Zad 6. Oblicz całkę (wymierna):

(^a) ./ ;_C3 j. td-c;    (b) /    (c) / fi^ffffda;;

0) /i

sinx(sinx —l)^{2    5}

i (twfgonom^gfczna): jfr

(g) f (e^x+2)(e^x-l)^^X’    (b) f _e2x_₄dx;

i-.    ,#

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

35

CREATED by IATfeK: 4 STYCZNIA 2010 - 11:00 Ostatnia modyfikacja działu: 21 grudnia 2009- 11:41