BEZNA~29

składowych przejściowych przedstawiono na rys. 8.23b. Obwód ten można opisać następującymi równaniami:

u_Cp-(i?₂ + R₃)(i_Łp-C^j = 0

di’z._P

-~-jp t^i i_Lp-r«_Cp

+ Rl *Lp + ^UCp ⁼ 0

Po przekształceniach otrzymujemy równanie stanu

*Lp

—
iz.p
«Cp

Ri_

L

~C

T

»Cp

x = Ax

C(R₂+R₃)_

Składowymi wektora stanu są składowe przejściowe x = [i_Lp u_CpY

zatem rozwiązaniem równania stanu jest x = e^Atx₀ przy czym

^Xo L«cp(0)J Lu_c(0)-«_CI1(0)J

Funkcję macierzy e^A/ obliczamy korzystając ze wzoru Sylvestera

At

nai-A)

s^r__

IlM

s^r

Dla rozważanego obwodu n = 2, zatem

„Af _ A₂ 1-A , ^_2t Ai 1-A “    A₂—Aj ^+e A₂-A₂

(a) Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy i_Ł(0) = 6 A «c(0) = 6 V i im = 5 A «c« = 4 V

WO) = i_L(0)-irJ0) =

«c_P(0) = Uc(0)-u_Cb(0) - ^ i ,    l-J    «

-["I =3

226