BEZNA~34

Wobec tego otrzymujemy

a₀ = te~^,+e~^t ; aj = te^-'

Poszukiwana funkcja macierzy ma następującą postać:

A*

rte^-' + e '    0    ”|    [" —2(e ' le H f~e '(1 — t) te ‘

|_    0 t e^_t + e^_tJ — t e^_t 0 J — ^tQ~‘ e“'(l + 0

a poszukiwany wektor stanu

At

x — e x₍

re ^f(l — 0    te ‘ Ip-] T2e ‘(1 + 0~|

o = [ -te-' e^_'(l + t)J L4_| ⁼ L2e-'(2+0j

Zatem

i_L = 2e '(1 + 0 A u_c = 2e~'(2 + 0 A

(b) Dla drugiej wersji danych liczbowych mamy i_L(0) = 1 A ;    uc(0) = 5 V

A

- - [i]

■[=: a

Z równania charakterystycznego A+5 -II

6 a

A² + 5A + 6 = 0

obliczamy wartości własne macierzy A Aj = —2 :    A2 — —3

Funkcję macierzy e^A' wyznaczamy, korzystając z metody wektorów własnych AX; = Aj Xj

-ta

[:: ata-ES*

Ax_t = Aj Xj ; Ax₂ = A₂ x₂ ;

r-5 i]f«₂l _ r-³^] L-6 oJLm“L-36₂J

•5flj + hj = -2a_t

-6flj = — 2bj

— 5a₂ + b₂ — —3a₂ -6fl₂ = — 3h₂

232