CCF20101004011

2. Ocena, błędu maksymalnego

wody. Przyjmijmy w tym przykładzie, że kalorymelr i mieszadeiko są.

wykonane z tego samego materiału. Ćwiczenie wykonujemy następu-

jąco. Ważymy kalorymetr z mieszadelkiem — ich masa jest równa

m*. Nalewamy wodę do kalorymetru i ważymy ponownie — znaj-

dujemy masę mi = m* + rn_w, stąd m_w = mj - m*. Odczytujemy temperaturę początkową kalorymetru z wodą t_p. Wrzucamy do kalorymetru kawałek lodu o temperaturze 0°C. Temperatura spadnie i osiągnie wartość lWażymy ponownie kalorymetr z wodą i wodą powstałą z lodu, ich masa będzie równa rri2 = n>i + mj, (nij, - masa lodu). Ciepło topnienia lodu oznaczmy przez r. Pomijamy wymianę ciepła z otoczeniem. Spowoduje to pewien błąd systematyczny, który dla dobrze izolowanych kalorymetrów można pominąć. Dokładny opis wykonania ćwiczenia podano np. w [10, 11]. Układamy bilans cieplny

rmi, + c_wm_Ł(tA, - 0°C) = Ckm_k{lp - t_k) + c_wm_w(t_p - t_k) ■

Stąd otrzymujemy

Ckirik{t_v - l_k) + c_w(nn - m_k){l_p - l_k) - c_w(m₂ - mi)l._k

’ — -- ----------.    (2.z.10)

m-2 - mi

W tym przypadku możemy jedynie ocenić błąd maksymalny, ponieważ rozrzut wyników pomiaru temperatury t_p jest zazwyczaj mniejszy od dokładności termometru, oraz dlatego, że z powodu wymiany ciepła z otoczeniem temperaturę końcową t_k możemy odczytać tylko jeden ra.z. Oceny błędu maksymalnego Ar możemy dokonać korzystając z wzoru (2.2.10). Jeżeli masy wyznaczamy korzystając z tej samej wagi i z tą samą dokładnością, to Am, = Arn_k = Am₂ = Am, oraz, jeśli korzystamy z tego samego termometru, to At_p — Al,k = Al.. Ciepło właściwe kalorymetru c_k i wody c_w odczytujemy z tablic. W celu znalezienia Ar musimy obliczyć pochodne cząstkowe:

dr

ihn_k

dr ihn, dr

(c/s ^c-.u) (I-,¹ łk) _ {^cw Cfe)(tp l-k)

c_w(rn₂ - m_k)(t_p - L_k) -ł- Ckrn_k(t_v - t_t)

(m₂ - m,)²

Ihn-.

dr

Ckm-kjl-,, - lk) + CwQ'h ~    - tk)

(m₂ - im)²

c_knik +    - m_Ł)

m-2 ^{— m}i

Podstawiając obliczone pochodne do wzoru (2.2.10) otrzymujemy:

I + I *-A„| ₊1 "a „I +1 " Ali + I £ A<|, (2.2.17) I I dmi I I dm₂ '    • dt._p I I dtk '

dr I dm₂

dr

i dr

Wyznaczając ciepło topnienia lodu korzystaliśmy z kalorymetru i mieszadelka wykonanego z aluminium. Jego ciepło właściwe c-k = 0.890 kJ/(kg-K). Wyznaczona masa kalorymetru wraz z miesza-delkiem mk = 124.2 g. Wyznaczone wartości pozostałych mas wynoszą: my = 207.1 g, m₂ =■ 220.8 g. Pomiary temperatury dały następujące wartości: tj, = 21 °C i lk = 10 °C. Masy ra*, mi, m₂ wyznaczono z dokładnością 0.1 g, czyli Am = 0.1 g, a temperatury l_p i lk odczytano z dokładnością 0.2°C (Al. = 0.2°C). Ciepło właściwe wody wynosi c_w = 4.186 kj/(kg • K). Podstawiając do wzorów (2.2.16) i (2.2.17) zmierzone wartości 7/1^, my₎ m₂, l_p) lk i odczytane z tablic wartości Ck i c_w w wyniku obliczeń otrzymujemy: /• = ,326.12019 kJ/kg i Ar = 20.577593 kj/kg. Zgodnie z tym co powiedziano w rozdziale 1.1.4 wynik pomiaru zapisujemy: r = (326 ±21) kJ/kg, możemy podać również błąd względny:

r

czyli, że ciepło topnienia lodu wynosi 326 kj/kg z dokładnością 6%.

3. Wyznaczanie gęstości cieczy nie mieszających się za pomocą naczyń połączonych.

Zakładamy, że opis naczyń połączonych i warunki równowagi cieczy w naczyniach połączonych są dobrze znane czytelnikom, dlatego pomijamy te zagadnienia. Opis wykonania ćwiczenia jest podany np. w [12].

Na rysunku 2.3 przedstawiono naczynia połączone w kształcie U-rurki, w której znajdują się dwie nic mieszające się ciecze o gęstościach pi p₃. Wysokości slupów cieczy li i h_x (jak pokazano na rys. 2.3) mierzymy od poziomu ich zetknięcia się, za pomocą np. katetometru. Opis katetometru jest podany np. w [10]. W warunkach równowagi hp = h_xp_X) czyli

W tym przypadku zamiast korzystać ze wzoru (2.2.10) wygodnie jest obli- i cżyć błąd maksymalny względny, korzystając z wzoru (2.2.15). Otrzymamy 1 wówczas:

_ |ApK I —L I ^Allx I p_x ' p i • h I I h_x I

Niecłi cieczą badaną o gęstości p_x będzie rtęć, a cieczą o znanej gęstości woda (p = 1 g/cm³). Pomiary dały h = 271.5 mm, h_x = 20.4 mm. Dokładność wyznaczenia wysokości słupa cieczy za pomocą katetometru wynosi