Egzaminy analiza 10 2011

Nazwisko wykładowcy

Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

B2	i	2	3	4	5	G	Suma
B2

Na pierwszej stronie pracy proszę zamieścić powyższe dane i narysować tabelkę Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy. W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje, przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1. Obliczyć całkę nicwłuściwą

*» 1

/ (z* + 1) ■ (aretanz)³

2. Napisać róv/nanie płaszczyzny stycznej w punkcie (0,e,zo) do wykresu funkcji

f(x,y) = In ę/x³ + y⁴.

3. Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

/(*. V) = tek - i^J - y'¹

i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum.

4 Obliczyć

Jj c^didy,

o

jeśli D jest obszarem ograniczonym prostymi: x = 0. y — x, y = \/lu4. Narysować obszar D 5. Obliczyć objętość bryły

V — {(z,y,i) e R^:l: 0 < z < 2 - yA* + y³, z³ + y^J «; 2z|.

Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY

ty' - 2y = f’ Hin ć.

G. Rozwiązać równanie różniczkowe

IMIĘ I NAZWISKO NR INDEKSU Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2.2 B

semestr letni 2010/2011

A2	i	2	3	4	S	G	Suma
A2

Jolanta Sulkowska

ZADANIA

1. Obliczyć całkę niewłaściwą

7 ²⁰ /

JxrTWo^dx

2 Wyznaczyć grad/(e,0). uprzednio sprawdzając, że punkt (e,CI) należy do dziedziny funkcji

ln(z² - y)'

3. Wyznaczyć wszystkie punkty stacjonarne funkcji

/(*.!/) = V³ - U¹ + Azy - x^J

i zbadać, w którym z nich funkcja ma ekstremum lokalne. Określić rodzaj ekstremum. 4 Obliczyć

jj smydzdy, r>

jeśli D jest obszarem opisanym nierównościami: 0 < y «? ir, z + y>0, x-y<ir. Narysować obszar D,

5. Obliczyć objętość bryły

V = {(x.y,z) € R^:l : 0 < z < 4 - X¹ - y², x^J + y³ < 2y|.

Narysować tę bryłę i jej rzut na płaszczyznę XOY.

IV -2ty = 91nf.

S. Rozwiązać równanie różniczkowe