grupa 1

Kolokwium

Grupa I

Zadanie l.(2pt) Dobrać parametry o, b tak aby funkcja / dana wzorem ax + b    dla x < — 2

x² + x

/(z) = <

dla — 2 < x < — 1 -(x² + x) dla — 1 ^ x < 2

a log₂ x — bx dla 2 < x była ciągła

Zadanie 2.(3pt) Obliczyć granicę podanych ciągów:

_ n/2"+5". o\ h - ('3n±2'₁9n+7. o\ - 3-2²"+² an — y 3"+4ⁿ>    °ⁿ ~ V3n+l/    ’    ^Cn 5-4ⁿ~¹+3'

Zadanie 3.(2pt) Zbadać zbieżność szeregów:

1) E^=i(n²-sin^tgf); 2)    ^ sin² £.

Zadanie 4.(2pt) Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f(x) = ^

Zadanie 5.(2pt) Obliczyć pochodne podanych funkcji; !)/(*) = ^sH*+rⁱ⁵    2) g(x) = tg(x + x⁵).

arctga:

8

oa/VACe

3x

Zadanie 6.(2pt) Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = ^_Axi_+l na przedziale [—1,2].

Zadanie 7.(2pt) Wykorzystując różniczkę funkcji obliczyć przybliżoną wartość wy-rażenia

1