KIF26

Na przykład, zbiorem potęgowym zbioru dwudcmcntowcgo {o„ Oj} jest zbiór: (0, {aj, {aj. {a„ aj}.

Wskaż zbiór potęgowy zbioru:

(a)

(b)    £M0}

(c)    £/_a = {o, {0}_t {O, {0}jj

152*. Ciałem zbiorów zawartych w zbiorze U nazywamy rodzinę zbiorów j/ spełniającą następujące warunki:

(1)    U ej/.

(2)

(3) A*A YlXe4/AYej/->XuYej/].

Wykaż, że jeśli rodzina zbiorów s/ jest ciałem zbiorów zawartych w pewnym zbiorze, to:

(a)    0 e sd,

(b)    A^XA YlXej/AYes/-XnYej/].

<^c) A^xA YlXej'AYej*-+X-Yes/].

153.    Wykaż, te dla dowolnego zbioru U:

(a)    zbiór potęgowy 2^U jest ciałem zbiorów zawartych w V,

(b)    zbiór {0, U} jest ciałem zbiorów zawartych w U.

154.    Podziałem (niepustego) zbioru U nazywamy rodnię zbiorów sś spełniającą następujące warunki:

(1)    AflTf^WOl

(2)    A*A YlXej*AYejdAX*r-XnY=0],

(3)

Na przykład, rodzina zbiorów: a/,-{zbiór ludzi pracujących, zbiór ludzi niepracujący^! jest podziałem zbioru wszystkich ludzi, bowiem: (ł) kaił

element rodziny z/, jest niepusty, (2) nicidcntyczne elementy rodziny -s/, są rozłączne, (3) suma elementów rodziny sf_t jest równa zbiorowi ludzi. Natomiast rodzina:

—{zbiór ludzi pracujących fizycznie, zbiór ludzi pracują* cych umysłowo}

nic jest podziałem zbioru wszystkich ludzi, nic spełnia bowiem ani warunku (2) (wszak istnieją ludzie pracujący fizycznie i umysłowo), ani warunku (3) (istnieją bowiem ludzie niepracujący)-

Która z podanych niżej rodzin zbiorów jest podziałem zbioru wszystkich ludzi:

(a) j/,s={zbiór ludzi, którzy żyli w XIX w., zbiór ludzi,

których przodkowie żyli w XIX w., zbiór ludzi, których potomkowie żyli w XIX w.}

(b)    j/j**{zbiór osób. które znają co najmniej dwa języki,

zbiór osób, które znają co najwyżej jeden język}

(c)    j/_s=*{zbiór osób, które znają co najwyżej dwa języki,

zbiór osób. które znają co najmniej jeden język}

(d)    {zbiór łudzi, którzy są czyimiś rówieśnikami, zbiór ludzi, którzy nic są niczyimi rówieśnikami}

155.    Niech V będzie zbiorem cztcroclementow ym:

Która z podanych niżej rodzin zbiorów jest podziałem zbioru U.

(a) j/i - {{fli.a*}, {a*.o»}}

0>) •** = {{oj. °t> «*}• W)

(c)    j/_t - {{fl,.d»}. fo.a,.^}}

(d)    *_A «= {{«»>. {o.}, [<H). {<h))

(e)    siy - {{o,}, {a_t.o«}. {o,}}

156.    Skrzyżowaniem podziałów st. M danego zbioru nazywamy rodzinę zbiorów, której elementami są wszystkie iloczyny

107