kolo0010

Naprężenie krytyczne można również przedstawić w postaci

2 _ 7I² E

(11.4)

Jeżeli przyjmiemy, że -^ = A

to a_b =

n² E

MPa

(11.5)

Smukfość pręta

Stosunek długości zredukowanej l_r pręta do najmniejszego promienia bezwładności i jego przekroju nazywa się smuklością pręta A (liczba bezwymiarowa - patrz wzór 11.4). Ze wzoru Eulera (11.5) wynika, że naprężenie o_kr jest wprost proporcjonalne do modułu sprężystości wzdłużnej E materiału pręta, a odwrotnie proporcjonalne do kwadratu jego smukłości. W miarę wzrostu smukłości wzrasta szybko jej kwadrat, a zatem naprężenie krytyczne szybko maleje. Pręty o dużej smukłości (długie i cienkie) ulegają wybo-czeniu przy bardzo małych naprężeniach, czyli niewielkiej sile krytycznej F*r Natomiast naprężenia krytyczne prętów o małej smukłości (krótkich i grubych) są bardzo duże. Należy jeszcze raz podkreślić, że wzór Eulera jest ważny tylko w granicach sprężystości i proporcjonalności materiału (granicy Hooke’a) R_lh czyli

7t² • E

X

(11.6)

Po przekształceniu otrzymujemy graniczną smuklość pręta, zależną od rodzaju materiału (E i R_H)

X>.

In² E

R_u

= 71

R,

= X„

(11.7)

Dla stali o R_H — 200 MPa i E = 2 • 10⁵ MPa smukłość nie może być mniej

sza niż graniczna X_gr > n.

' 2 • 10

200

«100, co oznacza, że możemy stosować wzór

Eulera jedynie dla prętów o smukłości równej lub większej niż 100. Dla stali o R_H = 300 MPa i E = 2,1 • 10⁵ MPa wzór Eulera możemy stosować od smukłości A > 84, dla żeliwa od A > 80, dla drewna sosnowego (R_H = 15 MPa

199

www.wsip.com.pl