liczby zespolone 1

Zadania z matematyki

Liczby zespolone

1. Wykonać działania na liczbach zespolonych

(10-i)(2 + i),

(1 - O"²

(-1+00/2-i),    (- /2 + i)(3+^0,

2“3i    1- i

•5 + -li    ^2 ~ i

(5 -i)²,    (1 + 2i)³,

2. Na płaszczyźnie Gaussa zaznaczyć zbiory liczb zespolonych spełniających następujące warunki:

(a) Im(z) + Re(z) = 1,

(d) Im(z)²+2Re(z)² = 2 (g) z² = 2Re(iz).

0) H > 1,

(1) \z\² = z +27,

(b) Re(z) ~ 2lm(z) ^ 0, (e) Irn[( 1 + 2i)z ~ 3i] < 0, (h) Re(2³) ) Im(z³),

(k) 2 = |:|.

(m) § < arg(z) < f, (c) Im(c) + Im(z)² > 0,

(f) Re(; ~ »)² ) 0,

(i) Im(^)² +1 > 0.

(n) arg(|) =f,

(o) 7r ^ arg[(“l + i)z] <

3. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania

(a) z²+ 37 = 0,    (b) z²" + + 1=0:

(c) 2c + ll+i)T=l-3,\    (d) i±i = -l.

4.

Wyznaczyć i zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór tych liczb z dla których liczba

jest liczbą rzeczywistą.

5. Podane liczby zapisać w postaci trygonometrycznej i wykładniczej:

3. ~J5, —0+0i, yj+i.    -l+M 2~2i. -yJŻ-i. 2+Jl+i.

1