P1010604

112

Energia fali elektromagnetycznej

■ Gęstość energii pola elektromagnetycznego fali elektromagnetycznej jest _su | gęstości energii pola elektrycznego w_s i gęstości energii pola magnetycznego *1 Ponieważ w danym punkcie przestrzeni wektory E i H drgają w jednakowej ' zależność między amplitudami wektorów jest słuszna i dla wartości chwilowych wektorów    EJezq = HJwią

Z powyższej równości wynika, że gęstości energii pola elektrycznego i magnetycznego fali w każdej chwili są sobie równe. Mamy bowiem w_e=iffioE²==>otf² Rozpisując wzór na gęstość energii pola elektromagnetycznego dla fali elektromagnetycznej rozchodzącej się w kierunku osi OX (patrz rozdz. 75.1) mamy, że w = \EH - jjEęHocos*(<ot - kx+8).

Ze wzoru tego wynika, że gęstość energii jest w każdej chwili czasu różna w różnych punktach przestrzeni, a w danym punkcie przestrzeni zmienia się z czasem jak kwadrat funkcji cosinus. Ponieważ zmiany te są bardzo szybkie (dla światła co ~ 10*V¹) praktyczne znaczenie ma wartość w uśredniona w czasie ( <w >). Ponieważ średnia wartość kwadratu cosinusa wynosi 1/2 stąd <w>= -^EqHq.

■Gęstość strumienia energii fali. Fala niesie z sobą energię. To przenoszenie energii charakteryzujemy przy pomocy tzw. gęstości strumienia energii fali. Jest to wektor, którego wartość, w danym punkcie ośrodka, jest liczbowo równa energii AfP przenoszonej przez falę w czasie Al przez powierzchnię ASj_ umieszczoną prostopadle do kierunku prędkości fali. Innymi słowy gęstość strumienia energii fali jest równa strumieniowi energii fali przez powierzchnię jednostkową. Zgodnie z rysunkiem po prawej stronie w czasie Al przez powierzchnię ASj_ przejdzie ilość energii zawarta w cylindrze o wysokości v At Mamy

«_ A W    wAK _ wvAf ASj. _

AS±Ei A5jlAi A5j_Ar

Całkowity strumień energii F przez dowolną powierzchnię S, czyli ilość energii przenoszona przez tę powierzchnię w jednostce czasu, dany jest wzorem:

<M JdS,

5

gdzie d S jest wektorem równym co do wartości elementowi powierzchni dS i skierowanym prostopadle do powierzchni.

■ Wektor Poyntlnga. Przedstawione wyrażenie na gęstość strumienia energii fali jest

słuszne dla dowolnego typu fal. Dla fal elektromagnetycznych definiuje się wektor —> —> —>

Poyńnga w następujący sposób S = ExH. Okazuje się, że tak określony wektor jest

równy wektorowi gęstości strumienia energii J. Rzeczywiście, kierunek i zwrot wektora PoytingB pokrywa się z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości, a jego wartość S* EH = }jEH\= wv jest równa wartości J. Wektor poynńnga, podobnie jak gęstość energii w danym punkcie przestrzeni, zmienia się z czasem według kwadratu cosinusa S - EęHąęosłitat - kx + 8) .

Fale elektromagnesy

I*

gn*0^la

fal

,M energii poi*

^BtfgBetyon**⁰

gęstość energii , pola magnetycznego

n    woE^d

\_W = W£ + w H -    2_

t

gęstość energii» pola elektrycznego

^ prędkość fali v —c! /elT = dJź

76.1 Gęstość strumienia energii

<->

energia fali zawarta w objętości zaznaczonej na rysunku zostaje przechodzi w czasie Ar przez powierzchnię AS± •-

vAr

J = WV

_X.

wektor prędkości fali

wektor gęstości strumienia* energii o wartości równej

A^,

ASiAr

7=

• gęstość energii pola

•energia przenoszona elektromagnetycznego w czasie Ar przez powierzchnię AS±

76.2 Wektor Poyntinga f

-7>	—y —y	-> I
s =	= E x H =	J J

wektor gęstości strumienia energii dla fal elektromagnetycznych równy wektorowi Poynnnea