Pochodne fukcji rozniczkowalnosc strt 75

Rozdział VIII

POCHODNE FUNKCJI. RÓŻNICZKOWALNOŚC

Część A

1.    Niech f(x) = yj 4x +1. Obliczyć z definicji /'(2).

2. Korzystając z definicji obliczyć /’(0+), gdzie /(x) = x^/ Ax—x². 1

3.    Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji w podanych punktach:

a) f(x) = -2xⁱ + 5x w punkcie x₀ = -1,

•>) g(x) = —- w punkcie x₀ = 1, c) A(x) = x+ - w punkcie x₀ = 2.

4. Opierając się na definicji obliczyć pochodne kierunkowe niżej podanych funkcji:

^a)    f{x,y) = x² + xy+3y— 1 w punkcie (x₀,y₀) = (1,1) w kierunku wektora

« = (2,1),

b)    <7(x,y) = y/x+y w punkcie (x₀,y₀) = (4,5) w kierunku wektora

■ = (-1.1).

c)    h(x,y,z) = x² +y² + z²+xyz w punkcie (x₀,y₀,z₀) = (1,0, -1) v runku wektora a = (0,1,2).

5.    Obliczyć (jeżeli istnieje) /(1), gdzie

...    (-2x² + 3x+l dla x^l

^/W-i    dla x> 1.

6.    Obliczyć (jeżeli istnieje) /'(2), gdzie

/(x) - <

O

dla

fl)² dla x<0. ftpniwdzić, czy istnieje /'(O).

H. Obliczyć (jeżeli istnieje) /'(3), gdzie

/_W.K⁺⁴*-⁴ dla *^<3

' l 5x + 2 dla x^3.

Obliczyć pochodne następujących funkcji po skorzystaniu

i z odpowiednich

io- /w-(y7+2<)(i+y?+3i).

»■	^,Ł /w-^j.
13. /(«) . . V l+x	/(» - __
'5- /M -	•6- /(t>) = cos^2.;.
•7. /W-3»n^!x-nn»j.	'*• /W - 3sin(3x+5).
Sto - cos^34m, »• MO-tarcsint.	^20- '■to-sin./TT?'.
23. /(x) = sin (aresin x).	^u- /to - aresin?.
25* /(O = aretg^2-.	“■ Sto =-- aretg
^27- /to - yiń7.	g(x)=s^L l + x^2'
^w- *to«lnsinx.	“/to-log.n.
^3I- Sto-logsto-l).	32- h(u) = ln aretg v 1 •
33. /(jc) = 10*.	^M- g(x) = -i
35. Ai(jc) - x8*',	*• IW) - *”