rpism

Dokument pomoc w przygotowaniu się do terminu poprawkowego z RP&SM. Mam

nadzieję, że rzeczywiście pomoże. Życzę powodzenia,

JR

Dla przypomnienia - pytania z terminu podstawowego

1    Kwanty! rzędu 0 2 pewnego rozkładu prawdopodobieństwa jest każdą liczbą z przedziału (10 30). zaś liczba 60 jest jednocześnie kwantyłem rzędów 0 8 0 o. Jakie stąd wynikają dwa fakty dotyczące przebiegu funkcji rozkładu'¹

2    Odchylenia standardowe wielkości losowych X i ł_ wynoszą u , = , 5 i ov = 3 Jaki jest przedział możliwych wartości oy f’ Jakiej sytuacji odpowiada środek tego przedziału⁰

3    Wy jaśnij matematycznie wyjątkowość rozkładu prawdopodobieństwaPareto.

4. Czy regułę maksymalnej wiarygodności można uważać za szczególny przypadek, twierdzenia Bayesa" Podaj uzasadnienie, że i tak, i me

5 W znanym teście porównania rozkładów weryfikuje się hipotezę zerową, że dwie badane populacje mają identyczne rozkłady, naprzeo w hipotezie alternatywnej, że me Najpierw pobiera się próby proste z obu populacji, a następnie ustawia się wszy stkie obserwacje z obu prób w jeden ciąg memalejący. W ciągu tym obserwacje pobrane z pierwszej populacji zastępuje się przez X. a z drugiej - przez Y. tworząc ciąg postaci np (XYYYXYXYYXX ) Obliczana statysty ka jest liczbą serii u takim ciągu Jaki _;typ obszaru krytycznego - lewo-, prawo-, czy- dwustronny - należy' zastosować i dlaczego'¹

Zamiast podać poprawne odpowiedzi na te py tania zachęcani do ich ponownego dokładnego przemyślenia {coś z tego na pewno znajdzie odbicie na terminie poprawkowym), z następujący mi wskazówkami

pyt. 1 czy podane fakty rzeczywiście oznaczają, że wielkość losowa musi być dyskretna bądź ciągła'¹ jaki dokładnie sens mają pojęcia kwanty la i funkcji rozkładu'¹ pyt 2 czy było powiedziane, że wielkości losowe są niezależne tub mekorelowaiie¹ z odpowiedzi mogłem przy puszczać, że tak, a przecież to nieprawda - por tekst pytania

pyt 3 wyjątkowość jakiegoś rozkładu wynika z samej jego postaci {która umożliwia szczególną interpretację probabilistyczną), a nie z zakresu zastosowań, uwaga bezpamięciowość {tak często podawana w odpowiedzi) to cecha innego rozkładu*

pyt. 4 me było większych kłopotów z uzasadnieniem ^r,na tak”, jeśli idzie o "na nie", to warto spojrzeć od strony empirycznej czy zawsze wtedy, gdy stosujemy zasadę max wiary godności uda się wykorzystać także tw Bayesa'¹

pyt 5 co będzie bardziej "podejrzane" z punktu widzenia weryfikacji hipotezy zerowej duża, czy mała liczba serii, a może duża lub mała'¹ co się stanie z naszym ciągiem, gdy rozkłady obu populacji będą bardzo się różniły, np jeden będzie skoncentrowany na małych, a drugi na dużych wartościach'¹ a ponadto do przemyślenia następujących problemów {z pomocą notatek wykładowych skryptu "Probabilistyka stosowana" lub ni podręczników):