S5008116

30

Zadanie 1.29

W obwodzie pokazanym na rysunku 1.25 obliczyć rozpływ prądów stosując dwie metody:

a) metodę prądów Oczkowych, b) metodę potencjałów węzłowych

Dane:    Rio ⁼ Rjo ⁼ Rjo ⁼ 3£),    R|2=lO,    R23 — 30, Rji = Ifi,

Rys. 1.25

E31 = 7V, k|₂ = 2n, kz3 = 4 Rozwiązanie:

a) metoda prądów Oczkowych.

Źródło prądowe sterowane prądowo zostanie zamienione na odpowiednie źródło sterowane napięciowe. Prądy oczkowe zostaną wybrane jako prądy gałęziowe 112.

ha, n

Układ równań dla metody oczkowej

Ru	R12	R|3
R21	R22	R23
R31	R32	R33

ki2 I23

-R23k₂jl20

fco ⁼ Il2 " ł23.

E31

Po wstawieniu danych i przeniesieniu niewiadomych na lewą stronę układu równań otrzymuje się:

112		0
I23	=	0
131		7

Wj = 168, Ij2 = 0.25A,

Ia3 ⁼ -0,25A, lj| ■ 1A.

W = 168, W1 = 42. W₂ = -42

I|0=bl-Il2 = 1-0,25 - 0.75A, ho = łll-hj = 0.25+0,25 = 0.5A, ho = h}-bl= -0,25-1 = -1.25A.

b) metoda potencjałów węzłowych.

Jako punkty z niewiadomymi potencjałami obrane zostały węzły 1 2 3 Źródło napięciowe sterowane prądowo zostanie przekształcone w odpowiednie źródło prądowe, podobnie źródło E)|.

Gn	G12	0,3
G21	G22	Gzj
G31	G32	G33

Gj|E₃|-G|jk|2h3

h3= G23(V₂-V₃)-k:.,G_:„V_:. ho^G₂oVi

G|2k|2l23⁺k23ho

«23 = ^(V₂-V,)-iv₂.

-kłjIarGjiEji

ho = ^V₂.

Po wstawieniu danych

I 3	-1	-1
-1	5 3	^_3
-1	_1 ~3	5 3

j. 7 II	-3	5 ~3
-1	7 3	l 3
-1	1	5 3

V|		7 + 2V2+|Vj
V2	=	2 3	v2-fv3
v3		-
V|		7’	^w=4-
v2	i	0	W3=-7^
v3		-7	H II \s* <

2,25

R20

•lo = -r^:i- = G₁oV₁=^ = 0.75A. RlO    ³