Scan10052

TWIERDZENIE

Momenty bezwładności B*, By, B₀ względem osi OX I OY oraz początku układu współrzędnych regularnego obszaru O, którego gęstość Pi^x> y) jest funkcją ciągłą w tym obszarze określają całki:    .

B_x = ^\y²p{x,y)dxdy \B_y - j‘^x²p(x*y)ćłxdy \B₀ = fj(x² + y¹ )p(x_iy)dxdyj

D    ^    D_ _D_j

PRZYKŁAD

1. Obliczyć masę obszaru D ograniczonego fintami:

_j/31_ 5^| ₌ 2$ _ 13^

2v 5 5J 1G~ 5

2. Wyznaczyć Współrzędne środka ciężkości jednorodnego obszaru D ograniczbnego liniami:

.2 ,    2    <4

x +_y = 2x_iy = —x,y =; x *¹ - 2x -f j>¹ = G

(*-i)¹+),¹=ł

okrąg o S(1,Q) i R=j.

i i

= fx¹j — - —L-= i f(x⁴ t- 1 )ti£d—

J 7    7v¹    ' O

i mti

2

■ — x

^l9Bs-i₊J

7[ 5    5

X

1

M - jjp(x,y)dxd)y<= Jjx¹ydxdy = jx¹ycł)> = jx²dx jyd}> = ^x¹dx—.

2

X    Ir.    x    2    2