skan ksi ka fizyka2

RUCH SATEL

Powyższe równ rysunkiem) to t spierwiastkowa

Po przekształci

ązanie (zgodne z strony równania

a po podstawie

Jak widać punl    >zą masę jego siła

przyciągania jest odpowieamo mniejsza.

Odp. Punkt, w którym równoważy się siła przyciągania grawitacyjnego Księżyca i Ziemi leży w odległości x =345600 km od Ziemi.

Zadanie 3.2

ruch po orbicie kołowej

Znaleźć prędkość ruchu Księżyca wokół Ziemi zakładając, żc jego orbita jest kołowa. Przyjąć, że masa Zienii M_r =5,96 10²⁴ kg, odległość między Ziemią a Księżycem

r =3,84 10* m, a stała grawitacji G = 6,67 -10 ¹¹ -¹    .

kg-s^J

Dane:    A/ =5,96-10²⁴ kg, r = 3,84-10⁸m, CJ = 6,67-10'¹¹

kg-s‘

WZORY:

24, 10.4

Szukane: v = ? - prędkość Księżyca w ruchu wokół Ziemi

SPOSÓB 1: (siła dośrodkowa)

Gdyby nie było oddziaływania pomiędzy Księżycem i Ziemią, Księżyc poruszałby się po linii prostej (jego ruch nie byłby zaburzony przez obecność Ziemi). Ponieważ jednak występuje między tymi ciałami przyciąganie grawitacyjne, więc Księżyc porusza się po orbicie kołowej wokół Ziemi. Siła grawitacji pełni tu rolę siły dośrodkowej (jest to sytuacja analogiczna do kręcenia długopisem przywiązanym na przykład do sznurówki:

siła przekazana za pośrednictwem sznurówki powoduje, że długopis krąży po torzc kołowym). Zatem możemy zapisać następującą równość:

^ ^=/rdoSr-

Następnie korzystając ze wzoru na silę grawitacji, możemy zapisać:

_F    L

g    2

r

Z kolei siła dośrodkowa:

p -

r

Otrzymamy więc następujące równanie:

<7—— = v

Im’	kg	|m^2 m
ykg-s^2	m	is^2 -.J

2

i stąd:

'"■fi

Po podstawieniu wartości liczbowych:

/ = Jó.67-10~"--⁹⁶'¹⁰^ — = Vl03510⁵ — =1000—.

V    3,84-10® s    s s

SPOSÓB II: (siła odśrodkowa bezwładności)

Na krążący wokół Ziemi Księżyc działa siła grawitacji, wynikająca ze wzajemnego przyciągania się tych dwóch ciał. Wartość siły grawitacji wynosi:

Siła ta (w układzie odniesienia związanym z krążącym Księżycem) jest równoważona przez siłę odśrodkową bezwładności:

^Fodir =

r

Czyli zachodzi:

“ ^odir-

a stąd

_gM_zM_k _M_kv² r¹    r

95