Skrypt

weźmy x,,x₂ eR :    /(*,) =/(x₂)

Mamy 2x, + 1 = 2x₂ + 2 , stąd 2x, = 2x₂ x, = x,

czyli implikacja jest spełniona.

Rysujemy wykres f oraz przez symetrię względem prostej y = x otrzymujemy wykres /^-1

Wzór określający funkcję / otrzymujemy przekształcając równość x = 2y + 1. Mamy

1 1

/‘R-+R ,

Parzystość i nieparzystość funkcji.

Definicja 1.8.

Funkcję /: W —> 7nazywamy: parzystą <=>    1. Vx e X liczba (-x) e X ,

2. Vxel /(-x) = /(x) nieparzystą <=>    1. Vx e X liczba (-x) e X,

2. Vx e X f(-x) = -f(x)

Warunek 1. wspólny dla funkcji parzystej i nieparzystej oznacza, że dziedzina każdej z nich powinna być symetryczna względem (0,0). W szczególności gdy X = Rjest on trywialnie spełniony. Wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi Oy, a nieparzystej względem początku układu współrzędnych - punktu (0,0).

Spośród czterech podstawowych funkcji trygonometrycznych jedynie funkcja x i—> cosx jest funkcją parzystą, pozostałe są nieparzyste. Inne przykładowe funkcje parzyste

to xhx² , xhx⁴, x i—> |x|, x i—> sin² x, a nieparzyste xhx³, x i-> X⁵ ,

Zauważmy, że większość funkcji nie ma ani własności parzystości, ani nieparzystości.